Precalcolo Esempi

$f (x) = - 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3}$

Passaggio 1

Imposta $- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3}$ uguale a $0$ .

$- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

${(x - 9)}^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x^{2} + 81$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Imposta $x^{2} + 81$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi $x^{2} + 81 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $81$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 81$

Passaggio 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 81}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 81}$ .

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Passaggio 2.2.2.3.1

Riscrivi $- 81$ come $- 1 (81)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (81)}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (81)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$

Passaggio 2.2.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{81}$

Passaggio 2.2.2.3.4

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2}}$

Passaggio 2.2.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 9$

Passaggio 2.2.2.3.6

Sposta $9$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 9 i$

Passaggio 2.2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.2.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 9 i$

Passaggio 2.2.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 9 i$

Passaggio 2.2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 9 i, - 9 i$

Passaggio 2.3

Imposta ${(x - 9)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta ${(x - 9)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(x - 9)}^{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi ${(x - 9)}^{3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Poni $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3} = 0$ vera.

$x = 9 i, - 9 i, 9$

Passaggio 3