Precalcolo Esempi

$g (x) = 5 x^{3} - 4 x^{2} + 15 x - 12$

Passaggio 1

Imposta $5 x^{3} - 4 x^{2} + 15 x - 12$ uguale a $0$ .

$5 x^{3} - 4 x^{2} + 15 x - 12 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{3} - 4 x^{2}) + 15 x - 12 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (5 x - 4) + 3 (5 x - 4) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 4$ .

$(5 x - 4) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 4 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $5 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $5 x - 4$ uguale a $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $5 x - 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 4$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 4$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 4$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 3$

Passaggio 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 2.4.2.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x - 4) (x^{2} + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{4}{5}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 3