Precalcolo Esempi

$f (x) = 5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1 = 0$ .

$5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{3} - x^{2}) + 5 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (5 x - 1) + 1 (5 x - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $5 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $5 x - 1$ uguale a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $5 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 1$

Passaggio 1.2.4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 1$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 1.2.5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 1.2.5.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 1.2.5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x - 1) (x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{5}, i, - i$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{1}{5}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 5 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 5 \cdot 0^{3} - 0^{2} + 5 (0) - 1$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 5 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Passaggio 2.2.4.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 0 + 5 (0) - 1$

Passaggio 2.2.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 5 (0) - 1$

Passaggio 2.2.4.1.5

Moltiplica $5$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 1$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 - 1$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 1$

Passaggio 2.2.4.2.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = - 1$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 1)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{1}{5}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 1)$

Passaggio 4