Precalcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{4} - 17 x^{2} + 4$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 4 x^{4} - 17 x^{2} + 4$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0$ .

$4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$4 u^{2} - 17 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 4 = 16$ e la cui somma è $b = - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi $- 17$ da $- 17 u$ .

$4 u^{2} - 17 u + 4 = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Riscrivi $- 17$ come $- 1$ più $- 16$ .

$4 u^{2} + (- 1 - 16) u + 4 = 0$

Passaggio 1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 u^{2} - 1 u - 16 u + 4 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 u^{2} - 1 u) - 16 u + 4 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (4 u - 1) - 4 (4 u - 1) = 0$

Passaggio 1.2.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 4) = 0$

Passaggio 1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$u - 4 = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $4 u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $4 u - 1$ uguale a $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $4 u - 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 u = 1$

Passaggio 1.2.5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = 1$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.6

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 u - 1) (u - 4) = 0$ vera.

$u = \frac{1}{4}, 4$

Passaggio 1.2.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = 4$

Passaggio 1.2.9

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2.10.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.2.10.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.2.10.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 1.2.10.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.10.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.11

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 4$

Passaggio 1.2.12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 4$

Passaggio 1.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 1.2.12.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 1.2.12.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 1.2.12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.12.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 1.2.13

La soluzione di $4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0$ è $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 2, - 2$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 2, - 2$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 4 {(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cdot 0^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cdot 0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 4$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 {(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $4 {(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 17 {(0)}^{2} + 4$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0 - 17 {(0)}^{2} + 4$

Passaggio 2.2.4.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 17 \cdot 0 + 4$

Passaggio 2.2.4.1.4

Moltiplica $- 17$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 4$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 4$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$y = 4$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 4)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 4)$

Passaggio 4