Precalcolo Esempi

$f (x) = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ .

$33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$33 u^{2} - u + 121 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 1.2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.4

Sostituisci i valori $a = 33$ , $b = - 1$ e $c = 121$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot 121)}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 132$ per $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Sottrai $15972$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $- 15971$ come $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15971)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 132$ per $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Sottrai $15972$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $- 15971$ come $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15971)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Passaggio 1.2.6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 132$ per $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Sottrai $15972$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $- 15971$ come $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15971)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Passaggio 1.2.7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Passaggio 1.2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}, \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Passaggio 1.2.9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Passaggio 1.2.10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

Passaggio 1.2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$

Passaggio 1.2.11.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ come $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

Passaggio 1.2.11.2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ per $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

Passaggio 1.2.11.2.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.2.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ per $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

Passaggio 1.2.11.2.3.2

Eleva $\sqrt{66}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

Passaggio 1.2.11.2.3.3

Eleva $\sqrt{66}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

Passaggio 1.2.11.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.11.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

Passaggio 1.2.11.2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{66}}^{2}$ come $66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{66}$ come $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.11.2.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.11.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.11.2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.11.2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

Passaggio 1.2.11.2.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

Passaggio 1.2.11.2.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Passaggio 1.2.11.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Passaggio 1.2.11.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Passaggio 1.2.11.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Passaggio 1.2.12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Passaggio 1.2.13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Passaggio 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$

Passaggio 1.2.13.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ come $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

Passaggio 1.2.13.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ per $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

Passaggio 1.2.13.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ per $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

Passaggio 1.2.13.3.3.2

Eleva $\sqrt{66}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

Passaggio 1.2.13.3.3.3

Eleva $\sqrt{66}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

Passaggio 1.2.13.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.13.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

Passaggio 1.2.13.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{66}}^{2}$ come $66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{66}$ come $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.13.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.13.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.13.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.13.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

Passaggio 1.2.13.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

Passaggio 1.2.13.3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Passaggio 1.2.13.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Passaggio 1.2.13.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Passaggio 1.2.13.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Passaggio 1.2.14

La soluzione di $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ è $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Passaggio 1.3

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 33 \cdot 0^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 33 \cdot 0^{4} - 0^{2} + 121$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 33 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 121$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $33$ per $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 121$

Passaggio 2.2.4.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 0 + 121$

Passaggio 2.2.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 121$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 121$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $0$ e $121$ .

$y = 121$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 121)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Intercetta(e) di y: $(0, 121)$

Passaggio 4