Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{4} + 81 x^{2}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{4} + 81 x^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{4} + 81 x^{2} = 0$ .

$x^{4} + 81 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 81 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} + 81 u = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $u$ da $u^{2} + 81 u$ .

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Passaggio 1.2.2.3.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u + 81 u = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Scomponi $u$ da $81 u$ .

$u \cdot u + u \cdot 81 = 0$

Passaggio 1.2.2.3.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot 81$ .

$u (u + 81) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} + 81) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 81 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 1.2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x^{2} + 81$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x^{2} + 81$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $x^{2} + 81 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Sottrai $81$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 81$

Passaggio 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 81}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 81}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1

Riscrivi $- 81$ come $- 1 (81)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (81)}$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (81)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$

Passaggio 1.2.5.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{81}$

Passaggio 1.2.5.2.3.4

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 9$

Passaggio 1.2.5.2.3.6

Sposta $9$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 9 i$

Passaggio 1.2.5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.5.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 9 i$

Passaggio 1.2.5.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 9 i$

Passaggio 1.2.5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 9 i, - 9 i$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x^{2} + 81) = 0$ vera.

$x = 0, 9 i, - 9 i$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{4} + 81 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} + 81 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} + 81 \cdot 0^{2}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{4} + 81 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ${(0)}^{4} + 81 {(0)}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 81 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 81 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $81$ per $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4