Precalcolo Esempi

$f (x) = 11 x^{4} + 10 x^{3} - 144 x^{2} - 130 x + 13$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 11 x^{4} + 10 x^{3} - 144 x^{2} - 130 x + 13$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $11 x^{4} + 10 x^{3} - 144 x^{2} - 130 x + 13 = 0$ .

$11 x^{4} + 10 x^{3} - 144 x^{2} - 130 x + 13 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i termini.

$10 x^{3} - 130 x + 11 x^{4} - 144 x^{2} + 13 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $10 x$ da $10 x^{3} - 130 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $10 x$ da $10 x^{3}$ .

$10 x (x^{2}) - 130 x + 11 x^{4} - 144 x^{2} + 13 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Scomponi $10 x$ da $- 130 x$ .

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 13) + 11 x^{4} - 144 x^{2} + 13 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.3

Scomponi $10 x$ da $10 x (x^{2}) + 10 x (- 13)$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 x^{4} - 144 x^{2} + 13 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 {(x^{2})}^{2} - 144 x^{2} + 13 = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} - 144 u + 13 = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 11 \cdot 13 = 143$ e la cui somma è $b = - 144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1.1

Scomponi $- 144$ da $- 144 u$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} - 144 u + 13 = 0$

Passaggio 1.2.2.5.1.2

Riscrivi $- 144$ come $- 1$ più $- 143$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} + (- 1 - 143) u + 13 = 0$

Passaggio 1.2.2.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} - 1 u - 143 u + 13 = 0$

Passaggio 1.2.2.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} - 1 u - 143 u + 13 = 0$

Passaggio 1.2.2.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$10 x (x^{2} - 13) + u (11 u - 1) - 13 (11 u - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $11 u - 1$ .

$10 x (x^{2} - 13) + (11 u - 1) (u - 13) = 0$

Passaggio 1.2.2.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$10 x (x^{2} - 13) + (11 x^{2} - 1) (x^{2} - 13) = 0$

Passaggio 1.2.2.7

Scomponi $x^{2} - 13$ da $10 x (x^{2} - 13) + (11 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.7.1

Scomponi $x^{2} - 13$ da $10 x (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (10 x) + (11 x^{2} - 1) (x^{2} - 13) = 0$

Passaggio 1.2.2.7.2

Scomponi $x^{2} - 13$ da $(11 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (10 x) + (x^{2} - 13) (11 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.7.3

Scomponi $x^{2} - 13$ da $(x^{2} - 13) (10 x) + (x^{2} - 13) (11 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} - 13) (10 x + 11 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} - 13) (10 u + 11 u^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.9

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.9.1

Riordina i termini.

$(x^{2} - 13) (11 u^{2} + 10 u - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.9.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 11 \cdot - 1 = - 11$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.9.2.1

Scomponi $10$ da $10 u$ .

$(x^{2} - 13) (11 u^{2} + 10 (u) - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.9.2.2

Riscrivi $10$ come $- 1$ più $11$ .

$(x^{2} - 13) (11 u^{2} + (- 1 + 11) u - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} - 13) (11 u^{2} - 1 u + 11 u - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.9.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.9.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{2} - 13) ((11 u^{2} - 1 u) + 11 u - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x^{2} - 13) (u (11 u - 1) + 1 (11 u - 1)) = 0$

Passaggio 1.2.2.9.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $11 u - 1$ .

$(x^{2} - 13) ((11 u - 1) (u + 1)) = 0$

Passaggio 1.2.2.10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} - 13) ((11 x - 1) (x + 1)) = 0$

Passaggio 1.2.2.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} - 13) (11 x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 13 = 0$

$11 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{2} - 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{2} - 13$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 13 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{2} - 13 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Somma $13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 13$

Passaggio 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{13}$

Passaggio 1.2.4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{13}$

Passaggio 1.2.4.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{13}$

Passaggio 1.2.4.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Passaggio 1.2.5

Imposta $11 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $11 x - 1$ uguale a $0$ .

$11 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $11 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 x = 1$

Passaggio 1.2.5.2.2

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = 1$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{1}{11}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 x}{11} = \frac{1}{11}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{11}$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 13) (11 x - 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}, \frac{1}{11}, - 1$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\sqrt{13}, 0), (- \sqrt{13}, 0), (\frac{1}{11}, 0), (- 1, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 11 {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 11 \cdot 0^{4} + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 11 \cdot 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 11 \cdot 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 144 \cdot 0^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = 11 {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $11 {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 11 \cdot 0 + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $11$ per $0$ .

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Passaggio 2.2.5.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 10 \cdot 0 - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Passaggio 2.2.5.1.4

Moltiplica $10$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Passaggio 2.2.5.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 - 144 \cdot 0 - 130 \cdot 0 + 13$

Passaggio 2.2.5.1.6

Moltiplica $- 144$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 130 \cdot 0 + 13$

Passaggio 2.2.5.1.7

Moltiplica $- 130$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 13$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 13$

Passaggio 2.2.5.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 13$

Passaggio 2.2.5.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 13$

Passaggio 2.2.5.2.4

Somma $0$ e $13$ .

$y = 13$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 13)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\sqrt{13}, 0), (- \sqrt{13}, 0), (\frac{1}{11}, 0), (- 1, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 13)$

Passaggio 4