Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52 = 0$ .

$2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i termini.

$- 5 x^{3} - 20 x^{2} + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $- 5 x^{2}$ da $- 5 x^{3} - 20 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $- 5 x^{2}$ da $- 5 x^{3}$ .

$- 5 x^{2} x - 20 x^{2} + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Scomponi $- 5 x^{2}$ da $- 20 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot 4 + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.3

Scomponi $- 5 x^{2}$ da $- 5 x^{2} (x) - 5 x^{2} (4)$ .

$- 5 x^{2} (x + 4) + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $2 x^{4} + 115 x - 52$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 1.2.2.3.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 52, \pm 26, \pm 2, \pm 13, \pm 4, \pm 6.5$

Passaggio 1.2.2.3.3

Sostituisci $- 4$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 4$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.3.1

Sostituisci $- 4$ nel polinomio.

$2 {(- 4)}^{4} + 115 \cdot - 4 - 52$

Passaggio 1.2.2.3.3.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $4$ .

$2 \cdot 256 + 115 \cdot - 4 - 52$

Passaggio 1.2.2.3.3.3

Moltiplica $2$ per $256$ .

$512 + 115 \cdot - 4 - 52$

Passaggio 1.2.2.3.3.4

Moltiplica $115$ per $- 4$ .

$512 - 460 - 52$

Passaggio 1.2.2.3.3.5

Sottrai $460$ da $512$ .

$52 - 52$

Passaggio 1.2.2.3.3.6

Sottrai $52$ da $52$ .

$0$

Passaggio 1.2.2.3.4

Poiché $- 4$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 4$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{4} + 115 x - 52}{x + 4}$

Passaggio 1.2.2.3.5

Dividi $2 x^{4} + 115 x - 52$ per $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

Passaggio 1.2.2.3.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

Passaggio 1.2.2.3.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Passaggio 1.2.2.3.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} + 8 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Passaggio 1.2.2.3.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Passaggio 1.2.2.3.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 1.2.2.3.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 1.2.2.3.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Passaggio 1.2.2.3.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x^{3} - 32 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Passaggio 1.2.2.3.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Passaggio 1.2.2.3.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

Passaggio 1.2.2.3.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $32 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

Passaggio 1.2.2.3.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

Passaggio 1.2.2.3.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $32 x^{2} + 128 x$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

Passaggio 1.2.2.3.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

Passaggio 1.2.2.3.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

Passaggio 1.2.2.3.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 13 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

Passaggio 1.2.2.3.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

$13 x$

$52$

Passaggio 1.2.2.3.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 13 x - 52$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

$13 x$

$52$

Passaggio 1.2.2.3.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

$13 x$

$52$

$0$

Passaggio 1.2.2.3.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13$

Passaggio 1.2.2.3.6

Scrivi $2 x^{4} + 115 x - 52$ come insieme di fattori.

$- 5 x^{2} (x + 4) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi $x + 4$ da $- 5 x^{2} (x + 4) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Scomponi $x + 4$ da $- 5 x^{2} (x + 4)$ .

$(x + 4) (- 5 x^{2}) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Scomponi $x + 4$ da $(x + 4) (- 5 x^{2}) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13)$ .

$(x + 4) (- 5 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Sottrai $8 x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$(x + 4) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

Passaggio 1.2.2.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.6.1

Scomponi $2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.6.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 13$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 1.2.2.6.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 13, \pm 6.5$

Passaggio 1.2.2.6.1.3

Sostituisci $0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.6.1.3.1

Sostituisci $0.5$ nel polinomio.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 13 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 13$

Passaggio 1.2.2.6.1.3.2

Eleva $0.5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot 0.125 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 13$

Passaggio 1.2.2.6.1.3.3

Moltiplica $2$ per $0.125$ .

$0.25 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 13$

Passaggio 1.2.2.6.1.3.4

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$0.25 - 13 \cdot 0.25 + 32 \cdot 0.5 - 13$

Passaggio 1.2.2.6.1.3.5

Moltiplica $- 13$ per $0.25$ .

$0.25 - 3.25 + 32 \cdot 0.5 - 13$

Passaggio 1.2.2.6.1.3.6

Sottrai $3.25$ da $0.25$ .

$- 3 + 32 \cdot 0.5 - 13$

Passaggio 1.2.2.6.1.3.7

Moltiplica $32$ per $0.5$ .

$- 3 + 16 - 13$

Passaggio 1.2.2.6.1.3.8

Somma $- 3$ e $16$ .

$13 - 13$

Passaggio 1.2.2.6.1.3.9

Sottrai $13$ da $13$ .

$0$

Passaggio 1.2.2.6.1.4

Poiché $0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13}{2 x - 1}$

Passaggio 1.2.2.6.1.5

Dividi $2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13$ per $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.6.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$32 x$

$13$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x^{2} + 6 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $26 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$
							+	$26 x$	-	$13$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $26 x - 13$

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$
							-	$26 x$	+	$13$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$
							-	$26 x$	+	$13$
										$0$

Passaggio 1.2.2.6.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 6 x + 13$

Passaggio 1.2.2.6.1.6

Scrivi $2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13$ come insieme di fattori.

$(x + 4) ((2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 13)) = 0$

Passaggio 1.2.2.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 4) (2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 13) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.2.5

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 1.2.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x^{2} - 6 x + 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x^{2} - 6 x + 13$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi $x^{2} - 6 x + 13 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.3.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3.1.3

Sottrai $52$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 1.2.6.2.3.3

Semplifica $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

Passaggio 1.2.6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.4.1.3

Sottrai $52$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.4.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.4.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 1.2.6.2.4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

Passaggio 1.2.6.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + 2 i$

Passaggio 1.2.6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.5.1.3

Sottrai $52$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.5.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.5.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 1.2.6.2.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

Passaggio 1.2.6.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - 2 i$

Passaggio 1.2.6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + 2 i, 3 - 2 i$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) (2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 13) = 0$ vera.

$x = - 4, \frac{1}{2}, 3 + 2 i, 3 - 2 i$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 4, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 2 {(0)}^{4} - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot 0^{4} - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot 0^{4} - 5 \cdot 0^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot 0^{4} - 5 \cdot 0^{3} - 20 \cdot 0^{2} + 115 (0) - 52$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 {(0)}^{4} - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $2 {(0)}^{4} - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Passaggio 2.2.5.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Passaggio 2.2.5.1.4

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Passaggio 2.2.5.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 - 20 \cdot 0 + 115 (0) - 52$

Passaggio 2.2.5.1.6

Moltiplica $- 20$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 115 (0) - 52$

Passaggio 2.2.5.1.7

Moltiplica $115$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 52$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 52$

Passaggio 2.2.5.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 - 52$

Passaggio 2.2.5.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 52$

Passaggio 2.2.5.2.4

Sottrai $52$ da $0$ .

$y = - 52$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 52)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 4, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 52)$

Passaggio 4