Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20 = 0$ .

$x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} - 5 x^{2}) - 4 x + 20 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x - 5) - 4 (x - 5) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x - 5) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x - 5) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 5, - 2, 2$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(5, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 20$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{3} - 5 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 20$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 20$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 20$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ${(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 20$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 20$

Passaggio 2.2.4.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 20$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 4 \cdot 0 + 20$

Passaggio 2.2.4.1.4

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 20$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 20$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 20$

Passaggio 2.2.4.2.3

Somma $0$ e $20$ .

$y = 20$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 20)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(5, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 20)$

Passaggio 4