Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{4}{x^{2} + 6 x - 5}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x^{2} + 6 x - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 6$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Somma $36$ e $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.3

Somma $36$ e $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Passaggio 2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{14}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $36$ e $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Passaggio 2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{14}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3 - \sqrt{14}) \cup (- 3 - \sqrt{14}, - 3 + \sqrt{14}) \cup (- 3 + \sqrt{14}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{2}{7}] \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \leq - \frac{2}{7}, y > 0}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, - 3 - \sqrt{14}) \cup (- 3 - \sqrt{14}, - 3 + \sqrt{14}) \cup (- 3 + \sqrt{14}, \infty), {x | x \neq - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}}$

Intervallo: $(- \infty, - \frac{2}{7}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{2}{7}, y > 0}$

Passaggio 6