Precalcolo Esempi

$f (x) = \ln (\sqrt{5 x - 6})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (\sqrt{5 x - 6})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\sqrt{5 x - 6} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{5 x - 6}}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x - 6}$ come ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 x - 6)}^{1} > 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica.

$5 x - 6 > 0^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$5 x - 6 > 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x > 6$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x > 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x > 6$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{6}{5}$

Passaggio 2.4

Trova il dominio di $\sqrt{5 x - 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{5 x - 6}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 x - 6 \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x \geq 6$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq 6$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Passaggio 2.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[\frac{6}{5}, \infty)$

Passaggio 2.5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > \frac{6}{5}$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{5 x - 6}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 x - 6 \geq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x \geq 6$

Passaggio 4.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq 6$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(\frac{6}{5}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > \frac{6}{5}}$

Passaggio 6