Precalcolo Esempi

$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{4 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$4 - x \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 4$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x \leq 4$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - 1 \geq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 1$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Passaggio 4.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| x | \geq 1$

Passaggio 4.4

Scrivi $| x | \geq 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 4.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 1$

Passaggio 4.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 4.4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 1$

Passaggio 4.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 4.5

Trova l'intersezione di $x \geq 1$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Passaggio 4.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x \leq - 1$

Passaggio 4.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 1$ o $x \geq 1$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1] \cup [1, 4]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 1, 1 \leq x \leq 4}$

Passaggio 6