Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x - 4}{x (x - 4)}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 4}{x (x - 4)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x (x - 4) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, 4$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, 4}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \neq 0, \frac{1}{4}}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty), {x | x \neq 0, 4}$

Intervallo: $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty), {y | y \neq 0, \frac{1}{4}}$

Passaggio 6