Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 6 x + 5}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 6 x + 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 5) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 5, 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 1, 5}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 11 - 2 \sqrt{31}] \cup [11 + 2 \sqrt{31}, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \leq 11 - 2 \sqrt{31}, y \geq 11 + 2 \sqrt{31}}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty), {x | x \neq 1, 5}$

Intervallo: $(- \infty, 11 - 2 \sqrt{31}] \cup [11 + 2 \sqrt{31}, \infty), {y | y \leq 11 - 2 \sqrt{31}, y \geq 11 + 2 \sqrt{31}}$

Passaggio 6