Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x}{x^{2} + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 4$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

Notazione intensiva:

${y | - \frac{1}{2} \leq y \leq \frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}], {y | - \frac{1}{2} \leq y \leq \frac{1}{2}}$

Passaggio 6