Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 3 x + 2}{- 4 x + 10}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{- 3 x + 2}{- 4 x + 10}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- 4 x + 10 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 10$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 10$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 10$ .

$x = \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{5}{2}}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{3}{4}) \cup (\frac{3}{4}, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \neq \frac{3}{4}}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{2}}$

Intervallo: $(- \infty, \frac{3}{4}) \cup (\frac{3}{4}, \infty), {y | y \neq \frac{3}{4}}$

Passaggio 6