Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2}{3} x + 2$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{2}{3} x + 2$ come un'equazione.

$y = \frac{2}{3} x + 2$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{2}{3} y + 2$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2}{3} y + 2 = x$ .

$\frac{2}{3} y + 2 = x$

Passaggio 3.2

$\frac{2}{3}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{3} + 2 = x$

Passaggio 3.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 y}{3} = x - 2$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 2)$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 2)$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 2)$

Passaggio 3.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x - 2)$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 2)$

Passaggio 3.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{2} (x - 2)$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Passaggio 3.5.2.1.2

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Passaggio 3.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Passaggio 3.5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 3.5.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.5.2.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 3$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 3$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2}{3} x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + 2)}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 2)}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $\frac{2 x}{3} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $\frac{2 x}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3}) + 2)}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3}) + 2 (1))}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 \frac{x}{3} + 2 (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3} + 1))}{2} - 3$

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{3 \cdot (2 (\frac{x}{3} + 1))}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{6 (\frac{x}{3} + 1)}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.1.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{6 (\frac{x}{3} + \frac{3}{3})}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{6 (\frac{x + 3}{3})}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.2

$6$ e $\frac{x + 3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{\frac{6 (x + 3)}{3}}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Riduci l'espressione $\frac{6 (x + 3)}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $6 (x + 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{\frac{3 (2 (x + 3))}{3}}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.3.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{\frac{3 (2 (x + 3))}{3 (1)}}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{\frac{3 (2 (x + 3))}{3 \cdot 1}}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{\frac{2 (x + 3)}{1}}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.3.2

Dividi $2 (x + 3)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{2 (x + 3)}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{2 (x + 3)}{2} - 3$

Passaggio 5.2.3.4.2

Dividi $x + 3$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = x + 3 - 3$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{3 x}{2} - 3)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{2} - 3) + 2$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot - 3 + 2$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot - 3 + 2$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot - 3 + 2$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{2}{3} \cdot - 3 + 2$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot - 3 + 2$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x + \frac{2}{3} \cdot - 3 + 2$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1)) + 2$

Passaggio 5.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1) + 2$

Passaggio 5.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x + 2 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x - 2 + 2$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 3$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2}{3} x + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 3$