Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x + h}{h}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ come un'equazione.

$y = \frac{2 x + h}{h}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{2 y + h}{h}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 y + h}{h} = x$ .

$\frac{2 y + h}{h} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $h$ .

$\frac{2 y + h}{h} h = x h$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $\frac{2 y + h}{h} h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y + h}{h} h = x h$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y + h = x h$

Passaggio 3.3.1.2

Riordina $2 y$ e $h$ .

$h + 2 y = x h$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $h$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = x h - h$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x h - h$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x h - h$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = (\frac{2 x + h}{h}) \cdot \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = \frac{2 x + h}{h} \cdot \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = (2 x + h) \cdot \frac{1}{2} - \frac{h}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 x (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 (x) (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 x (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Passaggio 5.2.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Passaggio 5.2.3.4

$h$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $\frac{h}{2}$ da $\frac{h}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) + h}{h}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2}) + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2}) + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{h}{2}$ nel numeratore.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (\frac{- h}{2}) + h}{h}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (\frac{- h}{2}) + h}{h}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h - h + h}{h}$

Passaggio 5.3.3.4

Somma $- h$ e $h$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 0}{h}$

Passaggio 5.3.3.5

Somma $x h$ e $0$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h}{h}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h}{h}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$