Precalcolo Esempi

$f (x) = {(x - 7)}^{3} + 4$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(x - 7)}^{3} + 4$ come un'equazione.

$y = {(x - 7)}^{3} + 4$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(y - 7)}^{3} + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come ${(y - 7)}^{3} + 4 = x$ .

${(y - 7)}^{3} + 4 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(y - 7)}^{3} = x - 4$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y - 7 = \sqrt[3]{x - 4}$

Passaggio 3.4

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt[3]{x - 4} + 7$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 4} + 7$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 4} + 7$ è l'inverso di $f (x) = {(x - 7)}^{3} + 4$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(x - 7)}^{3} + 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x - 7)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{({(x - 7)}^{3} + 4) - 4} + 7$

Passaggio 5.2.3

Combina i termini opposti in $\sqrt[3]{({(x - 7)}^{3} + 4) - 4} + 7$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f^{- 1} ({(x - 7)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{{(x - 7)}^{3} + 0} + 7$

Passaggio 5.2.3.2

Somma ${(x - 7)}^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 7)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{{(x - 7)}^{3}} + 7$

Passaggio 5.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} ({(x - 7)}^{3} + 4) = x - 7 + 7$

Passaggio 5.2.5

Combina i termini opposti in $x - 7 + 7$ .

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Passaggio 5.2.5.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} ({(x - 7)}^{3} + 4) = x + 0$

Passaggio 5.2.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 7)}^{3} + 4) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\sqrt[3]{x - 4} + 7)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4} + 7) = {((\sqrt[3]{x - 4} + 7) - 7)}^{3} + 4$

Passaggio 5.3.3

Combina i termini opposti in ${((\sqrt[3]{x - 4} + 7) - 7)}^{3} + 4$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4} + 7) = {(\sqrt[3]{x - 4} + 0)}^{3} + 4$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $\sqrt[3]{x - 4}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4} + 7) = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3} + 4$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$ come $x - 4$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 4}$ come ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4} + 7) = {({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 4$

Passaggio 5.3.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4} + 7) = {(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 4$

Passaggio 5.3.4.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4} + 7) = {(x - 4)}^{\frac{3}{3}} + 4$

Passaggio 5.3.4.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{x - 4} + 7) = {(x - 4)}^{\frac{3}{3}} + 4$

Passaggio 5.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{x - 4} + 7) = (x - 4) + 4$

Passaggio 5.3.4.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{x - 4} + 7) = x - 4 + 4$

Passaggio 5.3.5

Combina i termini opposti in $x - 4 + 4$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4} + 7) = x + 0$

Passaggio 5.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4} + 7) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 4} + 7$ è l'inverso di $f (x) = {(x - 7)}^{3} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 4} + 7$