Precalcolo Esempi

$f (x) = - \frac{1}{3} x + 5$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{1}{3} x + 5$ come un'equazione.

$y = - \frac{1}{3} x + 5$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \frac{1}{3} y + 5$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{3} y + 5 = x$ .

$- \frac{1}{3} y + 5 = x$

Passaggio 3.2

$y$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{y}{3} + 5 = x$

Passaggio 3.3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{y}{3} = x - 5$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (x - 5)$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (x - 5)$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (x - 5)$

Passaggio 3.5.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (x - 5)$

Passaggio 3.5.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - 3 (x - 5)$

Passaggio 3.5.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - 3 (x - 5)$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - 3 (x - 5)$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $- 3 (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 3 x - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.5.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$y = - 3 x + 15$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 15$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - 3 x + 15$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{1}{3} x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = - 3 (- \frac{1}{3} x + 5) + 15$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = - 3 (- \frac{x}{3} + 5) + 15$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 \cdot 5 + 15$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{3}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 \cdot 5 + 15$

Passaggio 5.2.3.3.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 \cdot 5 + 15$

Passaggio 5.2.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 \cdot 5 + 15$

Passaggio 5.2.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = - 1 (- x) - 3 \cdot 5 + 15$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = 1 x - 3 \cdot 5 + 15$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = x - 3 \cdot 5 + 15$

Passaggio 5.2.3.6

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = x - 15 + 15$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 15 + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 15$ e $15$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} x + 5) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- 3 x + 15)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 3 x + 15) = - \frac{1}{3} \cdot (- 3 x + 15) + 5$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 3 x + 15) = - \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$f (- 3 x + 15) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$f (- 3 x + 15) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- 3 x + 15) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- 3 x + 15) = - 1 (- x) - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 3 x + 15) = 1 x - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- 3 x + 15) = x - \frac{1}{3} \cdot 15 + 5$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$f (- 3 x + 15) = x + \frac{- 1}{3} \cdot 15 + 5$

Passaggio 5.3.3.5.2

Scomponi $3$ da $15$ .

$f (- 3 x + 15) = x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (5)) + 5$

Passaggio 5.3.3.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (- 3 x + 15) = x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 5$

Passaggio 5.3.3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- 3 x + 15) = x - 1 \cdot 5 + 5$

Passaggio 5.3.3.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (- 3 x + 15) = x - 5 + 5$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (- 3 x + 15) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- 3 x + 15) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - 3 x + 15$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{1}{3} x + 5$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 15$