Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} x - 1$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{2} x - 1$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{2} x - 1$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{2} y - 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} y - 1 = x$ .

$\frac{1}{2} y - 1 = x$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{2}$ e $y$ .

$\frac{y}{2} - 1 = x$

Passaggio 3.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{2} = x + 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + 1)$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + 1)$

Passaggio 3.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 (x + 1)$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $2 (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 x + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.5.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = 2 x + 2$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 x + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2} x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 1)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 1) = 2 (\frac{1}{2} x - 1) + 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 1) = 2 (\frac{x}{2} - 1) + 2$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 1) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 1) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 1) = x + 2 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 1) = x - 2 + 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 1) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 1) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (2 x + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 x + 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 2) - 1$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 x + 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 2 - 1$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f (2 x + 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 2 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2 x + 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 2 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2 x + 2) = x + \frac{1}{2} \cdot 2 - 1$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (2 x + 2) = x + \frac{1}{2} \cdot 2 - 1$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (2 x + 2) = x + 1 - 1$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (2 x + 2) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (2 x + 2) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 x + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2} x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + 2$