Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$ come un'equazione.

$y = \frac{7}{4 x + 12}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{7}{4 y + 12}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{7}{4 y + 12} = x$ .

$\frac{7}{4 y + 12} = x$

Passaggio 3.2

Scomponi $4$ da $4 y + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$\frac{7}{4 (y) + 12} = x$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{7}{4 y + 4 \cdot 3} = x$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $4$ da $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{7}{4 (y + 3)} = x$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 (y + 3), 1$

Passaggio 3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$4 (y + 3)$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $4 (y + 3)$ ciascun termine in $\frac{7}{4 (y + 3)} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7}{4 (y + 3)} = x$ per $4 (y + 3)$ .

$\frac{7}{4 (y + 3)} (4 (y + 3)) = x (4 (y + 3))$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{7}{4 (y + 3)} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{7}{4 (y + 3)} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Passaggio 3.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{y + 3} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Passaggio 3.4.2.3

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{y + 3} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Passaggio 3.4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$7 = x (4 (y + 3))$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 = 4 x (y + 3)$

Passaggio 3.4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 = 4 x y + 4 x \cdot 3$

Passaggio 3.4.3.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$7 = 4 x y + 12 x$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $4 x y + 12 x = 7$ .

$4 x y + 12 x = 7$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x y = 7 - 12 x$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $4 x$ ciascun termine in $4 x y = 7 - 12 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $4 x$ ciascun termine in $4 x y = 7 - 12 x$ .

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y}{x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Passaggio 3.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Passaggio 3.5.3.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.1.1

Scomponi $4$ da $- 12 x$ .

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{4 (- 3 x)}{4 x}$

Passaggio 3.5.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{4 (- 3 x)}{4 (x)}$

Passaggio 3.5.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{4 (- 3 x)}{4 x}$

Passaggio 3.5.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{- 3 x}{x}$

Passaggio 3.5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{- 3 x}{x}$

Passaggio 3.5.3.3.1.2.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$y = \frac{7}{4 x} - 3$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x + 12})} - 3$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $4$ da $4 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 (x) + 12})} - 3$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x + 4 \cdot 3})} - 3$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 (x + 3)})} - 3$

Passaggio 5.2.3.2

$4$ e $\frac{7}{4 (x + 3)}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x + 3)}} - 3$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $4$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{28}{4 (x + 3)}} - 3$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci l'espressione $\frac{28}{4 (x + 3)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x + 3)}} - 3$

Passaggio 5.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x + 3)}} - 3$

Passaggio 5.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{7}{x + 3}} - 3$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = 7 (\frac{x + 3}{7}) - 3$

Passaggio 5.2.3.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = 7 (\frac{x + 3}{7}) - 3$

Passaggio 5.2.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = x + 3 - 3$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{7}{4 x} - 3)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 12}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $4$ da $4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 4 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $4$ da $4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 4 \cdot 3$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} - 3 + 3)}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} + 0)}$

Passaggio 5.3.3.3

Somma $\frac{7}{4 x}$ e $0$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x})}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

$4$ e $\frac{7}{4 x}$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 x}}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica $4$ per $7$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{28}{4 x}}$

Passaggio 5.3.4.3

Riduci l'espressione $\frac{28}{4 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 x}}$

Passaggio 5.3.4.3.2

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x)}}$

Passaggio 5.3.4.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 x}}$

Passaggio 5.3.4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Passaggio 5.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$