Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 5$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\sqrt{25 - 9}$

Passaggio 4.3.4

Sottrai $9$ da $25$ .

$\sqrt{16}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$4$

Passaggio 5

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0, 0 + 4)$

Passaggio 5.3

Semplifica.

$(0, 4)$

Passaggio 5.4

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0, 0 - (4))$

Passaggio 5.6

Semplifica.

$(0, - 4)$

Passaggio 5.7

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(0, 4)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 4)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 4)$

Passaggio 6