Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$ come un'equazione.

$y = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{6 y + 5}{3 y - 1}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica l'equazione per $3 y - 1$ .

$(3 y - 1) (x) = (\frac{6 y + 5}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $(3 y - 1) (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y x - 1 x = (\frac{6 y + 5}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$3 y x - x = (\frac{6 y + 5}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3 y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 y x - x = \frac{6 y + 5}{3 y - 1} (3 y - 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y x - x = 6 y + 5$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $6 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y x - x - 6 y = 5$

Passaggio 3.4.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y x - 6 y = 5 + x$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $3 y$ da $3 y x - 6 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $3 y$ da $3 y x$ .

$3 y (x) - 6 y = 5 + x$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $3 y$ da $- 6 y$ .

$3 y (x) + 3 y (- 2) = 5 + x$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $3 y$ da $3 y (x) + 3 y (- 2)$ .

$3 y (x - 2) = 5 + x$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $3 (x - 2)$ ciascun termine in $3 y (x - 2) = 5 + x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $3 (x - 2)$ ciascun termine in $3 y (x - 2) = 5 + x$ .

$\frac{3 y (x - 2)}{3 (x - 2)} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y (x - 2)}{3 (x - 2)} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Passaggio 3.4.4.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Passaggio 3.4.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{5}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)} + \frac{\frac{6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{5 + \frac{6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Passaggio 5.2.4

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1)}{3 x - 1} + \frac{6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Passaggio 5.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1) + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{5 (3 x) + 5 \cdot - 1 + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Passaggio 5.2.6.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{15 x + 5 \cdot - 1 + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Passaggio 5.2.6.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{15 x - 5 + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Passaggio 5.2.6.4

Somma $15 x$ e $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{21 x - 5 + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Passaggio 5.2.6.5

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{21 x + 0}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Passaggio 5.2.6.6

Somma $21 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{21 x}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{21 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

Passaggio 5.2.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1.1

Scomponi $3$ da $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 (7 x)}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

Passaggio 5.2.8.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 (7 x)}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

Passaggio 5.2.8.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2}$

Passaggio 5.2.8.2

Moltiplica $\frac{7 x}{3 x - 1}$ per $\frac{1}{\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

Passaggio 5.2.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2 \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1})}$

Passaggio 5.2.9.2

$- 2$ e $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} + \frac{- 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Passaggio 5.2.9.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Passaggio 5.2.9.4

Riscrivi $\frac{6 x + 5 - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 1}{3 x - 1})}$

Passaggio 5.2.9.4.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 6 x - 2 \cdot - 1}{3 x - 1})}$

Passaggio 5.2.9.4.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 6 x + 2}{3 x - 1})}$

Passaggio 5.2.9.4.4

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{0 + 5 + 2}{3 x - 1})}$

Passaggio 5.2.9.4.5

Somma $0$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{5 + 2}{3 x - 1})}$

Passaggio 5.2.9.4.6

Somma $5$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{7}{3 x - 1})}$

Passaggio 5.2.10

Scomponi $\frac{7}{3 x - 1}$ da $\frac{7 x}{(3 x - 1) \frac{7}{3 x - 1}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{7 x}{3 x - 1}$

Passaggio 5.2.11

Elimina il fattore comune di $3 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{7 x}{3 x - 1}$

Passaggio 5.2.11.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

Passaggio 5.2.12

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.12.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{1}{7} \cdot (7 (x))$

Passaggio 5.2.12.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

Passaggio 5.2.12.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{6 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{6 (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{3 (2) (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{3 \cdot (2 (\frac{5}{3 (x - 2)})) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{2 (\frac{5}{x - 2}) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.3

$2$ e $\frac{5}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 \cdot 5}{x - 2} + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 3 (2) (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 (x - 2)})) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 2 (\frac{x}{x - 2}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.6

$2$ e $\frac{x}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10 + 2 x}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.8

Riordina $10$ e $2 x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 x + 10}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.9

Scomponi $2$ da $2 x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.9.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x) + 10}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.9.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 x + 2 \cdot 5}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.9.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 5$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x + 5)}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.10

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x + 5)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x + 5) + 5 (x - 2)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.12

Riordina i termini.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 (x - 2) + 2 (x + 5)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.13

Riscrivi $\frac{5 (x - 2) + 2 (x + 5)}{x - 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x + 5 \cdot - 2 + 2 (x + 5)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.13.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x - 10 + 2 (x + 5)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x - 10 + 2 x + 2 \cdot 5}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.13.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x - 10 + 2 x + 10}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.13.5

Somma $5 x$ e $2 x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x - 10 + 10}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.13.6

Somma $- 10$ e $10$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x + 0}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.3.13.7

Somma $7 x$ e $0$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5}{x - 2} + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5}{x - 2} + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Passaggio 5.3.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - 1}$

Passaggio 5.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5 + x}{x - 2} - 1}$

Passaggio 5.3.4.5

Riordina $5$ e $x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} - 1}$

Passaggio 5.3.4.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.7

$- 1$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5 - (x - 2)}{x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.9

Riscrivi $\frac{x + 5 - (x - 2)}{x - 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5 - x + 2}{x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5 - x + 2}{x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.9.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{0 + 5 + 2}{x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.9.4

Somma $0$ e $5$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5 + 2}{x - 2}}$

Passaggio 5.3.4.9.5

Somma $5$ e $2$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{7}{x - 2}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{7 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{7 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{7 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

Passaggio 5.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 5.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$