Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$ come un'equazione.

$y = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{6 y + 4}{4 y + 5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6 y + 4}{4 y + 5} = x$ .

$\frac{6 y + 4}{4 y + 5} = x$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $6 y + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) + 4}{4 y + 5} = x$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 (2)}{4 y + 5} = x$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3 y) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} = x$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 y + 5, 1$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$4 y + 5, 1$

Passaggio 3.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$4 y + 5$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $4 y + 5$ ciascun termine in $\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} = x$ per $4 y + 5$ .

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} (4 y + 5) = x (4 y + 5)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4 y + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} (4 y + 5) = x (4 y + 5)$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (3 y + 2) = x (4 y + 5)$

Passaggio 3.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 y) + 2 \cdot 2 = x (4 y + 5)$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 y + 2 \cdot 2 = x (4 y + 5)$

Passaggio 3.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 y + 4 = x (4 y + 5)$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 y + 4 = x (4 y) + x \cdot 5$

Passaggio 3.4.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 y + 4 = 4 x y + x \cdot 5$

Passaggio 3.4.3.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$6 y + 4 = 4 x y + 5 x$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sottrai $4 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y + 4 - 4 x y = 5 x$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y - 4 x y = 5 x - 4$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $2 y$ da $6 y - 4 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Scomponi $2 y$ da $6 y$ .

$2 y (3) - 4 x y = 5 x - 4$

Passaggio 3.5.3.2

Scomponi $2 y$ da $- 4 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (- 2 x) = 5 x - 4$

Passaggio 3.5.3.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (3) + 2 y (- 2 x)$ .

$2 y (3 - 2 x) = 5 x - 4$

Passaggio 3.5.4

Dividi per $2 (3 - 2 x)$ ciascun termine in $2 y (3 - 2 x) = 5 x - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Dividi per $2 (3 - 2 x)$ ciascun termine in $2 y (3 - 2 x) = 5 x - 4$ .

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $3 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 - 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 - 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 2}{3 - 2 x}$

Passaggio 3.5.4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2}{3 - 2 x}$

Passaggio 3.5.4.3.2

Per scrivere $- \frac{2}{3 - 2 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2}{3 - 2 x} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.5.4.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (3 - 2 x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.3.1

Moltiplica $\frac{2}{3 - 2 x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2 \cdot 2}{(3 - 2 x) \cdot 2}$

Passaggio 3.5.4.3.3.2

Riordina i fattori di $(3 - 2 x) \cdot 2$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2 \cdot 2}{2 (3 - 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{5 x - 2 \cdot 2}{2 (3 - 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $2$ da $6 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 4}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 2 (2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.3.2

Scomponi $2$ da $6 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 4}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 2 (2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $5 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

$5$ e $\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{5 (2 (3 x + 2))}{4 x + 5} - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2)}{4 x + 5} - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2)}{4 x + 5} - 4 \cdot \frac{4 x + 5}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.3

$- 4$ e $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2)}{4 x + 5} + \frac{- 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2) - 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5

Riscrivi $\frac{10 (3 x + 2) - 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Scomponi $2$ da $10 (3 x + 2) - 4 (4 x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1.1

Scomponi $2$ da $10 (3 x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x + 2)) - 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 (4 x + 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x + 2)) + 2 (- 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5.1.3

Scomponi $2$ da $2 (5 (3 x + 2)) + 2 (- 2 (4 x + 5))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x + 2) - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot 2 - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 5 \cdot 2 - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 2 (4 x) - 2 \cdot 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 8 x - 2 \cdot 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5.7

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 8 x - 10)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5.8

Sottrai $8 x$ da $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (7 x + 10 - 10)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5.9

Sottrai $10$ da $10$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (7 x + 0)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5.10

Somma $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 \cdot (7 x)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.4.5.11

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $- 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

$- 2$ e $\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 + \frac{- 2 (2 (3 x + 2))}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 + \frac{- 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 - \frac{(4) (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{3 (4 x + 5)}{4 x + 5} - \frac{4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{3 (4 x + 5) - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.5

Riscrivi $\frac{3 (4 x + 5) - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.5.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 3 \cdot 5 - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.5.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 4 (3 x) - 4 \cdot 2}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.5.5

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 12 x - 4 \cdot 2}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.5.6

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 12 x - 8}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.5.7

Sottrai $12 x$ da $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{0 + 15 - 8}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.5.8

Somma $0$ e $15$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{15 - 8}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.5.5.9

Sottrai $8$ da $15$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{7}{4 x + 5})}$

Passaggio 5.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

$2$ e $\frac{7}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{\frac{2 \cdot 7}{4 x + 5}}$

Passaggio 5.2.6.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{\frac{14}{4 x + 5}}$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{14 x}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{14}$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Scomponi $14$ da $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{14 (x)}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{14}$

Passaggio 5.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{14 x}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{14}$

Passaggio 5.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{x}{4 x + 5} \cdot (4 x + 5)$

Passaggio 5.2.9

Elimina il fattore comune di $4 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{x}{4 x + 5} \cdot (4 x + 5)$

Passaggio 5.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{6 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 4}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $2$ da $6 \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $6 \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})) + 4}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (2)}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 2 (2)$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 2)}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.2

$3$ e $\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4)}{2 (3 - 2 x)} + 2)}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4)}{2 (3 - 2 x)} + 2 \cdot \frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.4

$2$ e $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4)}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4) + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6

Riscrivi $\frac{3 (5 x - 4) + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x) + 3 \cdot - 4 + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x + 3 \cdot - 4 + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (2 \cdot 3 + 2 (- 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (6 + 2 (- 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.6

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (6 - 4 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 \cdot 6 + 2 (- 4 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.8

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 12 + 2 (- 4 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.9

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 12 - 8 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.10

Sottrai $8 x$ da $15 x$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x - 12 + 12}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.11

Somma $- 12$ e $12$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x + 0}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.12

Somma $7 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{2 (2) (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{2 \cdot (2 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})) + 5}$

Passaggio 5.3.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{2 (\frac{5 x - 4}{3 - 2 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.4.2

$2$ e $\frac{5 x - 4}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x - 4)}{3 - 2 x} + 5}$

Passaggio 5.3.4.3

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x - 4)}{3 - 2 x} + \frac{5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x - 4) + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.5

Riscrivi $\frac{2 (5 x - 4) + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x) + 2 \cdot - 4 + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x + 2 \cdot - 4 + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 5 \cdot 3 + 5 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.5

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 15 + 5 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.6

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 15 - 10 x}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.7

Sottrai $10 x$ da $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{0 - 8 + 15}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.8

Sottrai $8$ da $0$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{- 8 + 15}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.9

Somma $- 8$ e $15$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.5

$2$ e $\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{14 x}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.7

Riduci l'espressione $\frac{14 x}{2 (3 - 2 x)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $2$ da $14 x$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{7 x}{3 - 2 x}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

Passaggio 5.3.8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{7 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{3 - 2 x}{7}$

Passaggio 5.3.9

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{7 (x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{3 - 2 x}{7}$

Passaggio 5.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{7 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{3 - 2 x}{7}$

Passaggio 5.3.9.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (3 - 2 x)$

Passaggio 5.3.10

Elimina il fattore comune di $3 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (3 - 2 x)$

Passaggio 5.3.10.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$