Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$ come un'equazione.

$y = \frac{5 x - 6}{7}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{5 y - 6}{7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5 y - 6}{7} = x$ .

$\frac{5 y - 6}{7} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{5 y - 6}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y - 6}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 y - 6 = x \cdot 7$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$5 y - 6 = 7 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = 7 x + 6$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 7 x + 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 7 x + 6$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x - 6}{7})}{5} + \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x - 6}{7}) + 6}{5}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x - 6}{7}) + 6}{5}$

Passaggio 5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x - 6 + 6}{5}$

Passaggio 5.2.5

Combina i termini opposti in $5 x - 6 + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Passaggio 5.2.5.2

Somma $5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.2.6.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) - 6}{7}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 6 - 6}{7}$

Passaggio 5.3.3.4

Sottrai $6$ da $6$ .

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Passaggio 5.3.3.5

Somma $7 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$