Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ come un'equazione.

$y = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{3 y \sqrt{y}}{8}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 y \sqrt{y}}{8} = x$ .

$\frac{3 y \sqrt{y}}{8} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8} = \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8} = \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (3 y \sqrt{y}) = \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 y \sqrt{y}$ .

$\frac{1}{3} (3 (y \sqrt{y})) = \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 (y \sqrt{y})) = \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y \sqrt{y} = \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

$\frac{8}{3}$ e $x$ .

$y \sqrt{y} = \frac{8 x}{3}$

Passaggio 3.4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(y \sqrt{y})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Passaggio 3.5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ${(y \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Moltiplica $y$ per $y^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.1

Moltiplica $y$ per $y^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

${(y^{1} y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Passaggio 3.5.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(y^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Passaggio 3.5.2.1.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(y^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Passaggio 3.5.2.1.1.4

Somma $2$ e $1$ .

${(y^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Passaggio 3.5.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Semplifica ${(\frac{8 x}{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 x}{3}$ .

$y^{3} = \frac{{(8 x)}^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $8 x$ .

$y^{3} = \frac{8^{2} x^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 3.5.3.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$y^{3} = \frac{64 x^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 3.5.3.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y^{3} = \frac{64 x^{2}}{9}$

Passaggio 3.6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$ come $\frac{\sqrt[3]{64 x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{64 x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 3.6.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4^{3} x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 3.6.2.3

Moltiplica $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 3.6.2.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.4.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 3.6.2.4.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 3.6.2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.6.2.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Passaggio 3.6.2.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ come $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9}$ come $9^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.6.2.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.6.2.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.6.2.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.6.2.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Passaggio 3.6.2.4.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Passaggio 3.6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ come $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Passaggio 3.6.2.5.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{81}}{9}$

Passaggio 3.6.2.5.3

Riscrivi $81$ come $3^{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.5.3.1

Scomponi $27$ da $81$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Passaggio 3.6.2.5.3.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Passaggio 3.6.2.5.4

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Passaggio 3.6.2.5.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.5.5.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$y = \frac{12 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{3}}{9}$

Passaggio 3.6.2.5.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{12 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{9}$

Passaggio 3.6.2.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.6.1

Scomponi $3$ da $12 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{9}$

Passaggio 3.6.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 (3)}$

Passaggio 3.6.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.6.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 {(\frac{3 x \sqrt{x}}{8})}^{2}}}{3}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{{(3 x \sqrt{x})}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 x \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{{(3 x)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{3^{2} x^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.4

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{2}{2}}}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{2}{2}}}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.4.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.5.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 (x \cdot x^{2})}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{1 + 2}}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{3}}{8^{2}})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{3}}{64})}}{3}$

Passaggio 5.2.3.4

$3$ e $\frac{9 x^{3}}{64}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{3 (9 x^{3})}{64}}}{3}$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{27 x^{3}}{64}}}{3}$

Passaggio 5.2.3.6

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{{(3 x)}^{3}}{64}}}{3}$

Passaggio 5.2.3.7

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{{(3 x)}^{3}}{4^{3}}}}{3}$

Passaggio 5.2.3.8

Riscrivi $\frac{{(3 x)}^{3}}{4^{3}}$ come ${(\frac{3 x}{4})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{{(\frac{3 x}{4})}^{3}}}{3}$

Passaggio 5.2.3.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4})}{3}$

Passaggio 5.2.4

$4$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4}}{3}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{12 x}{4}}{3}$

Passaggio 5.2.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Riduci l'espressione $\frac{12 x}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.1

Scomponi $4$ da $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4}}{3}$

Passaggio 5.2.6.1.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4 (1)}}{3}$

Passaggio 5.2.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4 \cdot 1}}{3}$

Passaggio 5.2.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Passaggio 5.2.6.2

Dividi $3 x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.7.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{3 (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{8}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

$3$ e $\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{8}$

Passaggio 5.3.3.2

$\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}$ e $\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}}) \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}$ come ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 ({(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Riscrivi ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}}$ come ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 ({(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ come ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} {(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.2.5

Riscrivi ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ come ${(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} {(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}})}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.2.6

Riscrivi ${(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(3 x^{2})}^{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} \sqrt[6]{{(3 x^{2})}^{2}})}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3} {(3 x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.5

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}} \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2})}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.6.1

$\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}}$ e $3^{2}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2}}{3^{3}} \cdot {(x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.6.2

$\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2}}{3^{3}}$ e ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2})}{3^{3}}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.7

Elimina il fattore comune di $3^{2}$ e $3^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.7.1

Scomponi $3^{2}$ da ${(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2} {(x^{2})}^{2}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{3}}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.7.2.1

Scomponi $3^{2}$ da $3^{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{2} \cdot 3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{2} \cdot 3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.1

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{4^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ come $3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ come ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.3.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.3.5

Semplifica.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) x^{2 \cdot 2}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) x^{4}}{3}}}{3}}{8}$

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 \cdot (3 x^{2} x^{4})}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.5.1

Moltiplica $64$ per $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{2} x^{4}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.5.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 (x^{4} x^{2})}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{4 + 2}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.8.5.2.3

Somma $4$ e $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{6}}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.9

Elimina il fattore comune di $192$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.9.1

Scomponi $3$ da $192 x^{6}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3 (1)}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3 \cdot 1}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 x^{6}}{1}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.4.9.2.4

Dividi $64 x^{6}$ per $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{64 x^{6}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Riscrivi $64 x^{6}$ come ${(2 x)}^{6}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{{(2 x)}^{6}}}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \cdot (2 x)}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.5.3

Moltiplica $12$ per $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{24 x}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Riduci l'espressione $\frac{24 x}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.1

Scomponi $3$ da $24 x$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3}}{8}$

Passaggio 5.3.6.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 (1)}}{8}$

Passaggio 5.3.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 \cdot 1}}{8}$

Passaggio 5.3.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

Passaggio 5.3.6.2

Dividi $8 x$ per $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.3.7.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$