Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ come un'equazione.

$y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{y + 1}{2 y + 1}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y + 1}{2 y + 1} = x$ .

$\frac{y + 1}{2 y + 1} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 y + 1, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$2 y + 1, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 y + 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $2 y + 1$ ciascun termine in $\frac{y + 1}{2 y + 1} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y + 1}{2 y + 1} = x$ per $2 y + 1$ .

$\frac{y + 1}{2 y + 1} (2 y + 1) = x (2 y + 1)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 1}{2 y + 1} (2 y + 1) = x (2 y + 1)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 1 = x (2 y + 1)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 1 = x (2 y) + x \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y + 1 = 2 x y + x \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y + 1 = 2 x y + x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $2 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y + 1 - 2 x y = x$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 2 x y = x - 1$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $y - 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - 2 x y = x - 1$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 2 x y$ .

$y \cdot 1 + y (- 2 x) = x - 1$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y (- 2 x)$ .

$y (1 - 2 x) = x - 1$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $1 - 2 x$ ciascun termine in $y (1 - 2 x) = x - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $1 - 2 x$ ciascun termine in $y (1 - 2 x) = x - 1$ .

$\frac{y (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x} + \frac{- 1}{1 - 2 x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x} + \frac{- 1}{1 - 2 x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{1 - 2 x} + \frac{- 1}{1 - 2 x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x - 1}{1 - 2 x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 1}{1 - 2 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x - 1}{1 - 2 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{(\frac{x + 1}{2 x + 1}) - 1}{1 - 2 \frac{x + 1}{2 x + 1}}$

Passaggio 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{x + 1}{2 x + 1} - 1}{1 - 2 \frac{x + 1}{2 x + 1}}$ per $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{2 x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 1}{2 x + 1} - 1}{1 - 2 \frac{x + 1}{2 x + 1}}$

Passaggio 5.2.3.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{(2 x + 1) (\frac{x + 1}{2 x + 1} - 1)}{(2 x + 1) (1 - 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{(2 x + 1) (\frac{x + 1}{2 x + 1}) + (2 x + 1) \cdot - 1}{(2 x + 1) \cdot 1 + (2 x + 1) (- 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{(2 x + 1) (\frac{x + 1}{2 x + 1}) + (2 x + 1) \cdot - 1}{(2 x + 1) \cdot 1 + (2 x + 1) (- 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{x + 1 + (2 x + 1) \cdot - 1}{(2 x + 1) \cdot 1 + (2 x + 1) (- 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{x + 1 + 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{(2 x + 1) \cdot 1 + (2 x + 1) (- 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{x + 1 - 2 x + 1 \cdot - 1}{(2 x + 1) \cdot 1 + (2 x + 1) (- 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{x + 1 - 2 x - 1}{(2 x + 1) \cdot 1 + (2 x + 1) (- 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.4

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x + 1 - 1}{(2 x + 1) \cdot 1 + (2 x + 1) (- 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x + 0}{(2 x + 1) \cdot 1 + (2 x + 1) (- 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.6

Somma $- x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) \cdot 1 + (2 x + 1) (- 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Scomponi $2 x + 1$ da $(2 x + 1) \cdot 1 + (2 x + 1) (- 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1

Scomponi $2 x + 1$ da $(2 x + 1) \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) (1) + (2 x + 1) (- 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.1.2

Scomponi $2 x + 1$ da $(2 x + 1) (1) + (2 x + 1) (- 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) (1 - 2 \frac{x + 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.2

$- 2$ e $\frac{x + 1}{2 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) (1 + \frac{- 2 (x + 1)}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) (1 - \frac{(2) (x + 1)}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) (\frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) (\frac{2 x + 1 - 2 (x + 1)}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6

Riscrivi $\frac{2 x + 1 - 2 (x + 1)}{2 x + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) (\frac{2 x + 1 - 2 x - 2 \cdot 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) (\frac{2 x + 1 - 2 x - 2}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.3

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) (\frac{0 + 1 - 2}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.4

Somma $0$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) (\frac{1 - 2}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.5

Sottrai $2$ da $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) (\frac{- 1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{(2 x + 1) \cdot (- 1 \frac{1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.8

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{- x}{- (2 x + 1) \frac{1}{2 x + 1}}$

Passaggio 5.2.8

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = \frac{x}{(2 x + 1) (\frac{1}{2 x + 1})}$

Passaggio 5.2.9

Scomponi $\frac{1}{2 x + 1}$ da $\frac{x}{(2 x + 1) \frac{1}{2 x + 1}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = (2 x + 1) (\frac{x}{2 x + 1})$

Passaggio 5.2.10

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = (2 x + 1) (\frac{x}{2 x + 1})$

Passaggio 5.2.10.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{2 x + 1}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x - 1}{1 - 2 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{(\frac{x - 1}{1 - 2 x}) + 1}{2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{x - 1}{1 - 2 x} + 1}{2 \frac{x - 1}{1 - 2 x} + 1}$ per $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} \cdot \frac{\frac{x - 1}{1 - 2 x} + 1}{2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.2

Combina.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{(1 - 2 x) (\frac{x - 1}{1 - 2 x} + 1)}{(1 - 2 x) (2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) + 1)}$

Passaggio 5.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{(1 - 2 x) (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) + (1 - 2 x) \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x})) + (1 - 2 x) \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{(1 - 2 x) (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) + (1 - 2 x) \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x})) + (1 - 2 x) \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{x - 1 + (1 - 2 x) \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x})) + (1 - 2 x) \cdot 1}$

Passaggio 5.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Moltiplica $1 - 2 x$ per $1$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{x - 1 + 1 - 2 x}{(1 - 2 x) \cdot (2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x})) + (1 - 2 x) \cdot 1}$

Passaggio 5.3.6.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x - 1 + 1}{(1 - 2 x) \cdot (2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x})) + (1 - 2 x) \cdot 1}$

Passaggio 5.3.6.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x + 0}{(1 - 2 x) \cdot (2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x})) + (1 - 2 x) \cdot 1}$

Passaggio 5.3.6.4

Somma $- x$ e $0$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) \cdot (2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x})) + (1 - 2 x) \cdot 1}$

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) (2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x})) + (1 - 2 x) \cdot 1}$

Passaggio 5.3.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $1 - 2 x$ da $(1 - 2 x) \cdot 2 \frac{x - 1}{1 - 2 x} + (1 - 2 x) \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1.1

Scomponi $1 - 2 x$ da $(1 - 2 x) \cdot 1$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) (2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x})) + (1 - 2 x) (1)}$

Passaggio 5.3.7.1.2

Scomponi $1 - 2 x$ da $(1 - 2 x) (2 \frac{x - 1}{1 - 2 x}) + (1 - 2 x) (1)$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) (2 (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) + 1)}$

Passaggio 5.3.7.2

$2$ e $\frac{x - 1}{1 - 2 x}$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) (\frac{2 (x - 1)}{1 - 2 x} + 1)}$

Passaggio 5.3.7.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) (\frac{2 (x - 1)}{1 - 2 x} + \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x})}$

Passaggio 5.3.7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) (\frac{2 (x - 1) + 1 - 2 x}{1 - 2 x})}$

Passaggio 5.3.7.5

Riordina i termini.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) (\frac{- 2 x + 2 (x - 1) + 1}{- 2 x + 1})}$

Passaggio 5.3.7.6

Riscrivi $\frac{- 2 x + 2 (x - 1) + 1}{- 2 x + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) (\frac{- 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1 + 1}{- 2 x + 1})}$

Passaggio 5.3.7.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) (\frac{- 2 x + 2 x - 2 + 1}{- 2 x + 1})}$

Passaggio 5.3.7.6.3

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) (\frac{0 - 2 + 1}{- 2 x + 1})}$

Passaggio 5.3.7.6.4

Sottrai $2$ da $0$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) (\frac{- 2 + 1}{- 2 x + 1})}$

Passaggio 5.3.7.6.5

Somma $- 2$ e $1$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) (\frac{- 1}{- 2 x + 1})}$

Passaggio 5.3.7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{(1 - 2 x) \cdot (- 1 \frac{1}{- 2 x + 1})}$

Passaggio 5.3.7.8

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{- x}{- (1 - 2 x) \frac{1}{- 2 x + 1}}$

Passaggio 5.3.8

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{x}{(1 - 2 x) (\frac{1}{- 2 x + 1})}$

Passaggio 5.3.9

Scomponi $\frac{1}{- 2 x + 1}$ da $\frac{x}{(1 - 2 x) \frac{1}{- 2 x + 1}}$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = (- 2 x + 1) (\frac{x}{1 - 2 x})$

Passaggio 5.3.10

Moltiplica $- 2 x + 1$ per $\frac{x}{1 - 2 x}$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{(- 2 x + 1) x}{1 - 2 x}$

Passaggio 5.3.11

Elimina il fattore comune di $- 2 x + 1$ e $1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1

Riordina i termini.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{(- 2 x + 1) x}{- 2 x + 1}$

Passaggio 5.3.11.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = \frac{(- 2 x + 1) x}{- 2 x + 1}$

Passaggio 5.3.11.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{x - 1}{1 - 2 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x - 1}{1 - 2 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 1}{1 - 2 x}$