Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - 11$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{2} - 11$ come un'equazione.

$y = x^{2} - 11$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = y^{2} - 11$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y^{2} - 11 = x$ .

$y^{2} - 11 = x$

Passaggio 3.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = x + 11$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{x + 11}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{x + 11}$

Passaggio 3.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{x + 11}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{x + 11}$

$y = - \sqrt{x + 11}$

$y = \sqrt{x + 11}$

$y = - \sqrt{x + 11}$

$y = \sqrt{x + 11}$

$y = - \sqrt{x + 11}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 11}, - \sqrt{x + 11}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 11}, - \sqrt{x + 11}$ è l'inverso di $f (x) = x^{2} - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = x^{2} - 11$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 11}, - \sqrt{x + 11}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = x^{2} - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- 11, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\sqrt{x + 11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 11}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 11 \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $11$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 11$

Passaggio 5.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 11, \infty)$

Passaggio 5.4

Trova il dominio di $f (x) = x^{2} - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 11}, - \sqrt{x + 11}$ è l'intervallo di $f (x) = x^{2} - 11$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 11}, - \sqrt{x + 11}$ è il dominio di $f (x) = x^{2} - 11$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 11}, - \sqrt{x + 11}$ è l'inverso di $f (x) = x^{2} - 11$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 11}, - \sqrt{x + 11}$

Passaggio 6