Precalcolo Esempi

$g (x) = \sqrt[3]{8 x}$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ come un'equazione.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{8 y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{8 y} = x$ .

$\sqrt[3]{8 y} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{8 y}}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{8 y}$ come ${(8 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(8 y)}^{1} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$8 y = x^{3}$

Passaggio 3.4

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = x^{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = x^{3}$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $g^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$

Passaggio 5

Verifica se $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ è l'inverso di $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $g^{- 1} (g (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g^{- 1} (g (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x})$ sostituendo il valore di $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(\sqrt[3]{8 x})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{\sqrt[3]{2^{3} x}}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.3.3

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt[3]{x}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8}$

Passaggio 5.2.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

Passaggio 5.2.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

Passaggio 5.2.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.3.5.5

Semplifica.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $g (g^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (g^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $g (\frac{x^{3}}{8})$ sostituendo il valore di $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8})}$

Passaggio 5.3.3

$8$ e $\frac{x^{3}}{8}$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

Passaggio 5.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{8 x^{3}}{8}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , allora $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ è l'inverso di $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$