Precalcolo Esempi

$h (x) = \log_{7} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $h (x) = \log_{7} (x)$ come un'equazione.

$y = \log_{7} (x)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \log_{7} (y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\log_{7} (y) = x$ .

$\log_{7} (y) = x$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\log_{7} (y) = x$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$7^{x} = y$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'equazione come $y = 7^{x}$ .

$y = 7^{x}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $h^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$h^{- 1} (x) = 7^{x}$

Passaggio 5

Verifica se $h^{- 1} (x) = 7^{x}$ è l'inverso di $h (x) = \log_{7} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $h^{- 1} (h (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h^{- 1} (h (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $h^{- 1} (\log_{7} (x))$ sostituendo il valore di $h$ in $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (\log_{7} (x)) = 7^{\log_{7} (x)}$

Passaggio 5.2.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$h^{- 1} (\log_{7} (x)) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $h (h^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h (h^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $h (7^{x})$ sostituendo il valore di $h^{- 1}$ in $h$ .

$h (7^{x}) = \log_{7} (7^{x})$

Passaggio 5.3.3

Usa le regole del logaritmo per togliere $x$ dall'esponente.

$h (7^{x}) = x \log_{7} (7)$

Passaggio 5.3.4

Il logaritmo in base $7$ di $7$ è $1$ .

$h (7^{x}) = x \cdot 1$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$h (7^{x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ , allora $h^{- 1} (x) = 7^{x}$ è l'inverso di $h (x) = \log_{7} (x)$ .

$h^{- 1} (x) = 7^{x}$