Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{5}{2 - x}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{5}{2 - x}$ come un'equazione.

$y = \frac{5}{2 - x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{5}{2 - y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5}{2 - y} = x$ .

$\frac{5}{2 - y} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 - y, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$2 - y, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 - y$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $2 - y$ ciascun termine in $\frac{5}{2 - y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{2 - y} = x$ per $2 - y$ .

$\frac{5}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = x (2 - y)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = x \cdot 2 + x (- y)$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$5 = 2 \cdot x + x (- y)$

Passaggio 3.3.3.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 = 2 x - x y$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x - x y = 5$ .

$2 x - x y = 5$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y = 5 - 2 x$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- x y = 5 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- x y = 5 - 2 x$ .

$\frac{- x y}{- x} = \frac{5}{- x} + \frac{- 2 x}{- x}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x y}{x} = \frac{5}{- x} + \frac{- 2 x}{- x}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{5}{- x} + \frac{- 2 x}{- x}$

Passaggio 3.4.3.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5}{- x} + \frac{- 2 x}{- x}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5}{x} + \frac{- 2 x}{- x}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{5}{x} + \frac{- 2 x}{- x}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{5}{x} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2}{- 1}$ .

$y = - \frac{5}{x} - 1 \cdot - 2$

Passaggio 3.4.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot - 2$ come $- - 2$ .

$y = - \frac{5}{x} - - 2$

Passaggio 3.4.3.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = - \frac{5}{x} + 2$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5}{x} + 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{5}{x} + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5}{2 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{5}{2 - x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2 - x}) = - \frac{5}{\frac{5}{2 - x}} + 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5}{2 - x}) = - (5 (\frac{2 - x}{5})) + 2$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5}{2 - x}) = - (5 (\frac{2 - x}{5})) + 2$

Passaggio 5.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5}{2 - x}) = - (2 - x) + 2$

Passaggio 5.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5}{2 - x}) = - 1 \cdot 2 + x + 2$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2 - x}) = - 2 + x + 2$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2 - x}) = - 2 + 1 x + 2$

Passaggio 5.2.3.5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2 - x}) = - 2 + x + 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $- 2 + x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2 - x}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2 - x}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{5}{x} + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{5}{x} + 2) = \frac{5}{2 - (- \frac{5}{x} + 2)}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{5}{x} + 2) = \frac{5}{2 + \frac{5}{x} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $- - \frac{5}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{5}{x} + 2) = \frac{5}{2 + 1 (\frac{5}{x}) - 1 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Moltiplica $\frac{5}{x}$ per $1$ .

$f (- \frac{5}{x} + 2) = \frac{5}{2 + \frac{5}{x} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{5}{x} + 2) = \frac{5}{2 + \frac{5}{x} - 2}$

Passaggio 5.3.3.4

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (- \frac{5}{x} + 2) = \frac{5}{\frac{5}{x} + 0}$

Passaggio 5.3.3.5

Somma $\frac{5}{x}$ e $0$ .

$f (- \frac{5}{x} + 2) = \frac{5}{\frac{5}{x}}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{5}{x} + 2) = 5 (\frac{x}{5})$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{5}{x} + 2) = 5 (\frac{x}{5})$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{5}{x} + 2) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{5}{x} + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5}{x} + 2$