Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{5}{2} x + 3$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{5}{2} x + 3$ come un'equazione.

$y = \frac{5}{2} x + 3$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{5}{2} y + 3$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5}{2} y + 3 = x$ .

$\frac{5}{2} y + 3 = x$

Passaggio 3.2

$\frac{5}{2}$ e $y$ .

$\frac{5 y}{2} + 3 = x$

Passaggio 3.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5 y}{2} = x - 3$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2} = \frac{2}{5} (x - 3)$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica $\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2} = \frac{2}{5} (x - 3)$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{2}{5} (x - 3)$

Passaggio 3.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{2}{5} (x - 3)$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{2}{5} (x - 3)$

Passaggio 3.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{5} (x - 3)$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $\frac{2}{5} (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot - 3$

Passaggio 3.5.2.1.2

$\frac{2}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot - 3$

Passaggio 3.5.2.1.3

Moltiplica $\frac{2}{5} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1

$\frac{2}{5}$ e $- 3$ .

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{2 \cdot - 3}{5}$

Passaggio 3.5.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.5.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5}{2} x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{2 (\frac{5}{2} x + 3)}{5} - \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{2 (\frac{5}{2} x + 3) - 6}{5}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$\frac{5}{2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{2 (\frac{5 x}{2} + 3) - 6}{5}$

Passaggio 5.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 3 - 6}{5}$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 3 - 6}{5}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{5 x + 2 \cdot 3 - 6}{5}$

Passaggio 5.2.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{5 x + 6 - 6}{5}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in $5 x + 6 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{5 x + 0}{5}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = \frac{5}{2} \cdot (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 3$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{5}$ nel numeratore.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + \frac{5}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 3$

Passaggio 5.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + \frac{5}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 3$

Passaggio 5.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + 3$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + 3$

Passaggio 5.3.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x - 3 + 3$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5}{2} x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$