Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$ come un'equazione.

$y = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{4 y - 2}{3 y + 1}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4 y - 2}{3 y + 1} = x$ .

$\frac{4 y - 2}{3 y + 1} = x$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $4 y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $4 y$ .

$\frac{2 (2 y) - 2}{3 y + 1} = x$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (2 y) + 2 (- 1)}{3 y + 1} = x$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2 y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} = x$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 y + 1, 1$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$3 y + 1, 1$

Passaggio 3.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 y + 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $3 y + 1$ ciascun termine in $\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} = x$ per $3 y + 1$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (2 y - 1) = x (3 y + 1)$

Passaggio 3.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 y) + 2 \cdot - 1 = x (3 y + 1)$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 y + 2 \cdot - 1 = x (3 y + 1)$

Passaggio 3.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 y - 2 = x (3 y + 1)$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 y - 2 = x (3 y) + x \cdot 1$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 y - 2 = 3 x y + x \cdot 1$

Passaggio 3.4.3.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 y - 2 = 3 x y + x$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sottrai $3 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y - 2 - 3 x y = x$

Passaggio 3.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y - 3 x y = x + 2$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $y$ da $4 y - 3 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Scomponi $y$ da $4 y$ .

$y \cdot 4 - 3 x y = x + 2$

Passaggio 3.5.3.2

Scomponi $y$ da $- 3 x y$ .

$y \cdot 4 + y (- 3 x) = x + 2$

Passaggio 3.5.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 4 + y (- 3 x)$ .

$y (4 - 3 x) = x + 2$

Passaggio 3.5.4

Dividi per $4 - 3 x$ ciascun termine in $y (4 - 3 x) = x + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Dividi per $4 - 3 x$ ciascun termine in $y (4 - 3 x) = x + 2$ .

$\frac{y (4 - 3 x)}{4 - 3 x} = \frac{x}{4 - 3 x} + \frac{2}{4 - 3 x}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (4 - 3 x)}{4 - 3 x} = \frac{x}{4 - 3 x} + \frac{2}{4 - 3 x}$

Passaggio 3.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{4 - 3 x} + \frac{2}{4 - 3 x}$

Passaggio 3.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) + 2}{4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1}}$

Passaggio 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{4 x - 2}{3 x + 1} + 2}{4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1}}$ per $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{\frac{4 x - 2}{3 x + 1} + 2}{4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1}}$

Passaggio 5.2.3.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{4 x - 2}{3 x + 1} + 2)}{(3 x + 1) (4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Scomponi $2$ da $4 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x) - 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.5.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.5.2

Scomponi $2$ da $4 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x) - 2}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.5.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1} + (3 x + 1) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.1

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.1.2

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) (2)}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.1.3

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1} + 2)}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1} + \frac{2 (3 x + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1) + 2 (3 x + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.4

Riscrivi $\frac{2 (2 x - 1) + 2 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.4.1

Scomponi $2$ da $2 (2 x - 1) + 2 (3 x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1 + 3 x + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.4.2

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (5 x - 1 + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.4.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (5 x + 0)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.4.4

Somma $5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 \cdot (5 x)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.6.4.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4) + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.1.2

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) (4) + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 - 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.2

Moltiplica $- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.2.1

$- 3$ e $\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 + \frac{- 3 (2 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.2.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 + \frac{- 6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 - \frac{(6) (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.4

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{4 (3 x + 1)}{3 x + 1} - \frac{6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{4 (3 x + 1) - 6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6

Riscrivi $\frac{4 (3 x + 1) - 6 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.6.1

Scomponi $2$ da $4 (3 x + 1) - 6 (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.6.1.1

Scomponi $2$ da $4 (3 x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x + 1)) - 6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.1.2

Scomponi $2$ da $- 6 (2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x + 1)) + 2 (- 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 (3 x + 1)) + 2 (- 3 (2 x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x + 1) - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x) + 2 \cdot 1 - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 \cdot 1 - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.6

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 6 x - 3 \cdot - 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 6 x + 3)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.8

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (0 + 2 + 3)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.9

Somma $0$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 + 3)}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.6.10

Somma $2$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 \cdot 5}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.7.7

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{10}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{10}{3 x + 1})}$

Passaggio 5.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{\frac{10 x}{3 x + 1}}{\frac{10}{3 x + 1}}$

Passaggio 5.2.9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{10 x}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 1}{10}$

Passaggio 5.2.10

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{10 (x)}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 1}{10}$

Passaggio 5.2.10.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{10 x}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 1}{10}$

Passaggio 5.2.10.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{3 x + 1} \cdot (3 x + 1)$

Passaggio 5.2.11

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{3 x + 1} \cdot (3 x + 1)$

Passaggio 5.2.11.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x + 2}{4 - 3 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{4 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) - 2}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $2$ da $4 \frac{x + 2}{4 - 3 x} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $4 \frac{x + 2}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (2 (\frac{x + 2}{4 - 3 x})) - 2}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (2 (\frac{x + 2}{4 - 3 x})) + 2 (- 1)}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 \frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (2 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) - 1)}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.2

$2$ e $\frac{x + 2}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2)}{4 - 3 x} - 1)}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 - 3 x}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2)}{4 - 3 x} - 1 \cdot \frac{4 - 3 x}{4 - 3 x})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.4

$- 1$ e $\frac{4 - 3 x}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2)}{4 - 3 x} + \frac{- (4 - 3 x)}{4 - 3 x})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2) - (4 - 3 x)}{4 - 3 x})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.6

Riordina i termini.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2) - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.7

Riscrivi $\frac{2 (x + 2) - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 \cdot 2 - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 1 \cdot 4 - (- 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.7.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 4 - (- 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.7.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 4 + 3 x}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.7.6

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x + 4 - 4}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.7.7

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x + 0}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.3.7.8

Somma $5 x$ e $0$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

$3$ e $\frac{x + 2}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{3 (x + 2)}{4 - 3 x} + 1}$

Passaggio 5.3.4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{3 (x + 2)}{4 - 3 x} + \frac{4 - 3 x}{4 - 3 x}}$

Passaggio 5.3.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{3 (x + 2) + 4 - 3 x}{4 - 3 x}}$

Passaggio 5.3.4.4

Riordina i termini.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{- 3 x + 3 (x + 2) + 4}{- 3 x + 4}}$

Passaggio 5.3.4.5

Riscrivi $\frac{- 3 x + 3 (x + 2) + 4}{- 3 x + 4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{- 3 x + 3 x + 3 \cdot 2 + 4}{- 3 x + 4}}$

Passaggio 5.3.4.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{- 3 x + 3 x + 6 + 4}{- 3 x + 4}}$

Passaggio 5.3.4.5.3

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{0 + 6 + 4}{- 3 x + 4}}$

Passaggio 5.3.4.5.4

Somma $0$ e $6$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{6 + 4}{- 3 x + 4}}$

Passaggio 5.3.4.5.5

Somma $6$ e $4$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{10}{- 3 x + 4}}$

Passaggio 5.3.5

$2$ e $\frac{5 x}{- 3 x + 4}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{- 3 x + 4}}{\frac{10}{- 3 x + 4}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{\frac{10 x}{- 3 x + 4}}{\frac{10}{- 3 x + 4}}$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{10 x}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{10}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{10 (x)}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{10}$

Passaggio 5.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{10 x}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{10}$

Passaggio 5.3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{x}{- 3 x + 4} \cdot (- 3 x + 4)$

Passaggio 5.3.9

Moltiplica $\frac{x}{- 3 x + 4}$ per $- 3 x + 4$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$

Passaggio 5.3.10

Elimina il fattore comune di $- 3 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$

Passaggio 5.3.10.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$