Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ come un'equazione.

$y = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{3 - 8 y^{3}}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 - 8 y^{3}}{2} = x$ .

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - 8 y^{3} = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riordina $3$ e $- 8 y^{3}$ .

$- 8 y^{3} + 3 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$- 8 y^{3} + 3 = 2 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 y^{3} = 2 x - 3$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y^{3} = 2 x - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y^{3} = 2 x - 3$ .

$\frac{- 8 y^{3}}{- 8} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 y^{3}}{- 8} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y^{3} = \frac{2 (x)}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

Passaggio 3.4.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$y^{3} = \frac{2 x}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3}{- 8}$

Passaggio 3.4.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{3} = \frac{2 x}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3}{- 8}$

Passaggio 3.4.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 8}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{- 8}$

Passaggio 3.4.2.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{3} = - \frac{x}{4} + \frac{3}{8}$

Passaggio 3.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{4} + \frac{3}{8}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{x}{4} + \frac{3}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Per scrivere $- \frac{x}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{8}}$

Passaggio 3.4.4.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8}}$

Passaggio 3.4.4.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x \cdot 2}{8} + \frac{3}{8}}$

Passaggio 3.4.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x \cdot 2 + 3}{8}}$

Passaggio 3.4.4.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{- 2 x + 3}{8}}$

Passaggio 3.4.4.5

Riscrivi $\frac{- 2 x + 3}{8}$ come ${(\frac{1}{2})}^{3} (- 2 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{3}$ su $- 2 x + 3$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{8}}$

Passaggio 3.4.4.5.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{3}$ su $8$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{2^{3} \cdot 1}}$

Passaggio 3.4.4.5.3

Riordina la frazione $\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (- 2 x + 3)}$

Passaggio 3.4.4.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{- 2 x + 3}$

Passaggio 3.4.4.7

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt[3]{- 2 x + 3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 2 \frac{3 - 8 x^{3}}{2} + 3}}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 1) (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) + 3}}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (- 1 \frac{3 - 8 x^{3}}{2}) + 3}}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 1 (3 - 8 x^{3}) + 3}}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 1 \cdot 3 - 1 (- 8 x^{3}) + 3}}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 3 - 1 (- 8 x^{3}) + 3}}{2}$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 3 + 8 x^{3} + 3}}{2}$

Passaggio 5.2.3.5

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 0}}{2}$

Passaggio 5.2.3.6

Somma $8 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Passaggio 5.2.3.7

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Passaggio 5.2.3.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 {(\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2})}^{3}}{2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{- 2 x + 3}$ come ${(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 {(\frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3}}{2}$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{({(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}}{2}$

Passaggio 5.3.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}}{2}$

Passaggio 5.3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}}{2}$

Passaggio 5.3.3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{2^{3}}}{2}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{2^{3}}}{2}$

Passaggio 5.3.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{8}}{2}$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 8 (- 1) (\frac{- 2 x + 3}{8})}{2}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 2 x + 3}{8})}{2}$

Passaggio 5.3.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 1 (- 2 x + 3)}{2}$

Passaggio 5.3.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot 3}{2}$

Passaggio 5.3.3.7

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 2 x - 1 \cdot 3}{2}$

Passaggio 5.3.3.8

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 2 x - 3}{2}$

Passaggio 5.3.3.9

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 5.3.3.10

Somma $2 x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$