Precalcolo Esempi

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Passaggio 1

Ci sono tre tipi di simmetria:

1. Simmetria rispetto all'asse x

2. Simmetria rispetto all'asse y

3. Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 2

Se $(x, y)$ esiste sul grafico, allora il grafico è simmetrico rispetto a:

1. Asse x se $(x, - y)$ esiste nel grafico

2. Asse y se $(- x, y)$ esiste nel grafico

3. Origine se $(- x, - y)$ esiste nel grafico

Passaggio 3

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $x$ sostituendo $- y$ a $y$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Passaggio 5

Poiché l'equazione è identica all'equazione originale, è identica rispetto all'asse x.

Simmetrica rispetto all'asse x

Passaggio 6

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $y$ sostituendo $- x$ a $x$ .

${(- x)}^{2} - 3 = y^{2}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = y^{2}$

Passaggio 7.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 x^{2} - 3 = y^{2}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Passaggio 8

Poiché l'equazione è identica all'equazione originale, è identica rispetto all'asse y.

Simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 9

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'origine sostituendo $- x$ a $x$ e $- y$ a $y$ .

${(- x)}^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Passaggio 10.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Passaggio 10.2

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Passaggio 10.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Passaggio 10.4

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Passaggio 11

Poiché l'equazione è identica all'equazione originale, è simmetrica rispetto all'origine.

Simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 12

Determina la simmetria.

Simmetrica rispetto all'asse x

Simmetrica rispetto all'asse y

Simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 13