Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}$ come un'equazione.

$y = \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 2 y - 1}{- y + 2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 2 y - 1}{- y + 2} = x$ .

$\frac{- 2 y - 1}{- y + 2} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$- y + 2, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$- y + 2, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$- y + 2$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $- y + 2$ ciascun termine in $\frac{- 2 y - 1}{- y + 2} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{- 2 y - 1}{- y + 2} = x$ per $- y + 2$ .

$\frac{- 2 y - 1}{- y + 2} (- y + 2) = x (- y + 2)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $\frac{- 2 y - 1}{- y + 2}$ per $- y + 2$ .

$\frac{(- 2 y - 1) (- y + 2)}{- y + 2} = x (- y + 2)$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 2 y - 1) (- y + 2)}{- y + 2} = x (- y + 2)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Dividi $- 2 y - 1$ per $1$ .

$- 2 y - 1 = x (- y + 2)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y - 1 = x (- y) + x \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 y - 1 = - x y + x \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$- 2 y - 1 = - x y + 2 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y - 1 + x y = 2 x$

Passaggio 3.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y + x y = 2 x + 1$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $- 2 y + x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 + x y = 2 x + 1$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y \cdot - 2 + y x = 2 x + 1$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 2 + y x$ .

$y (- 2 + x) = 2 x + 1$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $- 2 + x$ ciascun termine in $y (- 2 + x) = 2 x + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $- 2 + x$ ciascun termine in $y (- 2 + x) = 2 x + 1$ .

$\frac{y (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{2 x}{- 2 + x} + \frac{1}{- 2 + x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{2 x}{- 2 + x} + \frac{1}{- 2 + x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 2 + x} + \frac{1}{- 2 + x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 x + 1}{- 2 + x}$

Passaggio 3.4.4.3.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y = \frac{2 x + 1}{- 1 (2) + x}$

Passaggio 3.4.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$y = \frac{2 x + 1}{- 1 (2) - 1 (- x)}$

Passaggio 3.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - 1 (- x)$ .

$y = \frac{2 x + 1}{- 1 (2 - x)}$

Passaggio 3.4.4.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x + 1}{2 - x}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x + 1}{2 - x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x + 1}{2 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) + 1}{2 - (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2})}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

$2$ e $\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{2 (- 2 x - 1)}{- x + 2} + 1}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{2 (- 2 x - 1)}{- x + 2} + \frac{- x + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{2 (- 2 x - 1) - x + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.3.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- x + 2 (- 2 x - 1) + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.3.5

Riscrivi $\frac{- x + 2 (- 2 x - 1) + 2}{- x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- x + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 1 + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- x - 4 x + 2 \cdot - 1 + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.3.5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- x - 4 x - 2 + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.3.5.4

Sottrai $4 x$ da $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- 5 x - 2 + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.3.5.5

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- 5 x + 0}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.3.5.6

Somma $- 5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- 5 x}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- x + 2}{- x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 (- x + 2)}{- x + 2} - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 (- x + 2) - (- 2 x - 1)}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.3

Riscrivi $\frac{2 (- x + 2) - (- 2 x - 1)}{- x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 (- x) + 2 \cdot 2 - (- 2 x - 1)}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{- 2 x + 2 \cdot 2 - (- 2 x - 1)}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{- 2 x + 4 - (- 2 x - 1)}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{- 2 x + 4 - (- 2 x) + 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.3.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{- 2 x + 4 + 2 x + 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{- 2 x + 4 + 2 x + 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.3.7

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{0 + 4 + 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.3.8

Somma $0$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{4 + 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.3.9

Somma $4$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{5}{- x + 2}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (- \frac{5 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5})$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 x}{- x + 2}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{- 5 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5})$

Passaggio 5.2.6.2

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{5 (- x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5})$

Passaggio 5.2.6.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{5 (- x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5})$

Passaggio 5.2.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{- x}{- x + 2} \cdot (- x + 2))$

Passaggio 5.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (- \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2))$

Passaggio 5.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (- \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x) - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Passaggio 5.2.9

Moltiplica $- \frac{x}{- x + 2} (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (1 (\frac{x}{- x + 2}) \cdot x - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Passaggio 5.2.9.2

Moltiplica $\frac{x}{- x + 2}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x}{- x + 2} \cdot x - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Passaggio 5.2.9.3

$\frac{x}{- x + 2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x \cdot x}{- x + 2} - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Passaggio 5.2.9.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x \cdot x}{- x + 2} - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Passaggio 5.2.9.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x \cdot x}{- x + 2} - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Passaggio 5.2.9.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x + 2} - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Passaggio 5.2.9.7

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x^{2}}{- x + 2} - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Passaggio 5.2.10

Moltiplica $- \frac{x}{- x + 2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x^{2}}{- x + 2} - 2 \frac{x}{- x + 2})$

Passaggio 5.2.10.2

$- 2$ e $\frac{x}{- x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x^{2}}{- x + 2} + \frac{- 2 x}{- x + 2})$

Passaggio 5.2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x^{2} - 2 x}{- x + 2}$

Passaggio 5.2.12

Scomponi $x$ da $x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.12.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x \cdot x - 2 x}{- x + 2}$

Passaggio 5.2.12.2

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{- x + 2}$

Passaggio 5.2.12.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x (x - 2)}{- x + 2}$

Passaggio 5.2.13

Elimina il fattore comune di $x - 2$ e $- x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x (- 1 (- x) - 2)}{- x + 2}$

Passaggio 5.2.13.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot 2)}{- x + 2}$

Passaggio 5.2.13.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Passaggio 5.2.13.4

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Passaggio 5.2.13.5

Dividi $x \cdot (- 1)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (x \cdot (- 1))$

Passaggio 5.2.14

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (- 1 x)$

Passaggio 5.2.14.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{2 x + 1}{2 - x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- 2 (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) - 1}{- (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Riordina $2$ e $- x$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{2 x + 1}{- x + 2}) - 1}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 \cdot - 1 \frac{2 x + 1}{- x + 2}$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- (- 2 \frac{2 x + 1}{- x + 2}) - 1}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- (- 2 \frac{2 x + 1}{- x + 2}) - 1 \cdot 1}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (- 2 \frac{2 x + 1}{- x + 2}) - 1 (1)$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- (- 2 \frac{2 x + 1}{- x + 2} + 1)}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.2

$- 2$ e $\frac{2 x + 1}{- x + 2}$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- (\frac{- 2 (2 x + 1)}{- x + 2} + 1)}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- (- \frac{2 (2 x + 1)}{- x + 2} + 1)}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- (- \frac{2 (2 x + 1)}{- x + 2} + \frac{- x + 2}{- x + 2})}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- 2 (2 x + 1) - x + 2}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.6

Riordina i termini.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- x + 2 - 2 (2 x + 1)}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.7

Riscrivi $\frac{- x + 2 - 2 (2 x + 1)}{- x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- x + 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.7.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- x + 2 - 4 x - 2 \cdot 1}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.7.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- x + 2 - 4 x - 2}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.7.4

Sottrai $4 x$ da $- x$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- 5 x + 2 - 2}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.7.5

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- 5 x + 0}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.7.6

Somma $- 5 x$ e $0$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- 5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{1 (\frac{5 x}{- x + 2})}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.9

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.9.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{1 (\frac{5 x}{- x + 2})}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.9.3

Moltiplica $\frac{5 x}{- x + 2}$ per $1$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x}}$

Passaggio 5.3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1 + 2 (2 - x)}{2 - x}}$

Passaggio 5.3.4.3

Riordina i termini.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 2 (2 - x) + 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.3.4.4

Riscrivi $\frac{2 x + 2 (2 - x) + 1}{- x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 2 \cdot 2 + 2 (- x) + 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.3.4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 4 + 2 (- x) + 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.3.4.4.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 4 - 2 x + 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.3.4.4.4

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{0 + 4 + 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.3.4.4.5

Somma $0$ e $4$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{4 + 1}{- x + 2}}$

Passaggio 5.3.4.4.6

Somma $4$ e $1$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{5}{- x + 2}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{5 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{5 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5}$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{5 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5}$

Passaggio 5.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica $\frac{x}{- x + 2}$ per $- x + 2$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $- x + 2$ .

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Passaggio 5.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Passaggio 5.3.8.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x + 1}{2 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x + 1}{2 - x}$