Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{2 x}$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{2 x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{2 y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2 y} = x$ .

$\frac{1}{2 y} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 y, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 y$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $2 y$ ciascun termine in $\frac{1}{2 y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2 y} = x$ per $2 y$ .

$\frac{1}{2 y} (2 y) = x (2 y)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{2 y} y = x (2 y)$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$2 \frac{1}{2 (y)} y = x (2 y)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{1}{2 y} y = x (2 y)$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y} y = x (2 y)$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y} y = x (2 y)$

Passaggio 3.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = x (2 y)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = 2 x y$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x y = 1$ .

$2 x y = 1$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 x y = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 x y = 1$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{2 x}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{2 x}$

Passaggio 3.4.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{2 x}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{2 x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x})}$

Passaggio 5.2.3

$2$ e $\frac{1}{2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Passaggio 5.2.4

Riduci l'espressione $\frac{2}{2 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Passaggio 5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = 1 x$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{1}{2 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x})}$

Passaggio 5.3.3

$2$ e $\frac{1}{2 x}$ .

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Passaggio 5.3.4

Riduci l'espressione $\frac{2}{2 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{1}{2 x}) = 1 x$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{1}{2 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$