Precalcolo Esempi

$f (x) = | x + 3 |$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = | x + 3 |$ come un'equazione.

$y = | x + 3 |$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = | y + 3 |$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $| y + 3 | = x$ .

$| y + 3 | = x$

Passaggio 3.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$y + 3 = \pm x$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y + 3 = x$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x - 3$

Passaggio 3.3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y + 3 = - x$

Passaggio 3.3.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - x - 3$

Passaggio 3.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = x - 3$

$y = - x - 3$

$y = x - 3$

$y = - x - 3$

$y = x - 3$

$y = - x - 3$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$ è l'inverso di $f (x) = | x + 3 |$ .

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Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = | x + 3 |$ e $f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = | x + 3 |$ .

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Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $x - 3$ .

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Passaggio 5.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = | x + 3 |$ , allora $f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$ non è un inverso di $f (x) = | x + 3 |$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 6