Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{9} + 4$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{9} + 4$ come un'equazione.

$y = x^{9} + 4$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = y^{9} + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y^{9} + 4 = x$ .

$y^{9} + 4 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{9} = x - 4$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[9]{x - 4}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[9]{x - 4}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[9]{x - 4}$ è l'inverso di $f (x) = x^{9} + 4$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (x^{9} + 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{9} + 4) = \sqrt[9]{(x^{9} + 4) - 4}$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (x^{9} + 4) = \sqrt[9]{x^{9} + 0}$

Passaggio 5.2.4

Somma $x^{9}$ e $0$ .

$f^{- 1} (x^{9} + 4) = \sqrt[9]{x^{9}}$

Passaggio 5.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (x^{9} + 4) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\sqrt[9]{x - 4})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = {(\sqrt[9]{x - 4})}^{9} + 4$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi ${\sqrt[9]{x - 4}}^{9}$ come $x - 4$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[9]{x - 4}$ come ${(x - 4)}^{\frac{1}{9}}$ .

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = {({(x - 4)}^{\frac{1}{9}})}^{9} + 4$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = {(x - 4)}^{\frac{1}{9} \cdot 9} + 4$

Passaggio 5.3.3.3

$\frac{1}{9}$ e $9$ .

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = {(x - 4)}^{\frac{9}{9}} + 4$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 5.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = {(x - 4)}^{\frac{9}{9}} + 4$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = (x - 4) + 4$

Passaggio 5.3.3.5

Semplifica.

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = x - 4 + 4$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 4 + 4$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[9]{x - 4}$ è l'inverso di $f (x) = x^{9} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[9]{x - 4}$