Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ come un'equazione.

$y = x^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = y^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y^{\frac{3}{5}} = x$ .

$y^{\frac{3}{5}} = x$

Passaggio 3.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{5}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 3.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 3.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica.

$y = x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ è l'inverso di $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = {(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (x^{\frac{5}{3}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{\frac{5}{3}}) = {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ è l'inverso di $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$