Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ come un'equazione.

$y = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica l'equazione per $- 9 y - 6$ .

$(- 9 y - 6) (x) = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 y x - 6 x = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $(\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 8 y + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 8 y$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 6}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Passaggio 3.3.1.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 2 (3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Passaggio 3.3.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 4 y) + 2 (3)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $3$ da $- 9 y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 9 y$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) - 6} (- 9 y - 6)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) + 3 (- 2)} (- 9 y - 6)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (- 3 y) + 3 (- 2)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)} (- 9 y - 6)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $\frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)}$ per $- 9 y - 6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)}{3 (- 3 y - 2)}$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $- 9 y - 6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Scomponi $3$ da $2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

Passaggio 3.3.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $- 3 y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

Passaggio 3.3.1.5.2

Dividi $2 (- 4 y + 3)$ per $1$ .

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y + 3)$

Passaggio 3.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y) + 2 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 2 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 6$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $8 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y x - 6 x + 8 y = 6$

Passaggio 3.4.2

Somma $6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y x + 8 y = 6 + 6 x$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $- 9 y x + 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $- 9 y x$ .

$y (- 9 x) + 8 y = 6 + 6 x$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $8 y$ .

$y (- 9 x) + y \cdot 8 = 6 + 6 x$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y (- 9 x) + y \cdot 8$ .

$y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $- 9 x + 8$ ciascun termine in $y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $- 9 x + 8$ ciascun termine in $y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ .

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{6 + 6 x}{- 9 x + 8}$

Passaggio 3.4.4.3.2

Scomponi $6$ da $6 + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$y = \frac{6 \cdot 1 + 6 x}{- 9 x + 8}$

Passaggio 3.4.4.3.2.2

Scomponi $6$ da $6 \cdot 1 + 6 x$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 9 x + 8}$

Passaggio 3.4.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 9 x$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) + 8}$

Passaggio 3.4.4.3.4

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) - 1 (- 8)}$

Passaggio 3.4.4.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (9 x) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x - 8)}$

Passaggio 3.4.4.3.6

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.6.1

Riscrivi $- (9 x - 8)$ come $- 1 (9 x - 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 1 (9 x - 8)}$

Passaggio 3.4.4.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Passaggio 5.2.3.2

Scomponi $2$ da $- 8 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- 4 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Passaggio 5.2.3.3

Scomponi $3$ da $- 9 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Scomponi $3$ da $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Passaggio 5.2.3.3.3

Scomponi $3$ da $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Passaggio 5.2.3.4

Scomponi $2$ da $- 8 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

Passaggio 5.2.3.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- 4 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

Passaggio 5.2.3.5

Scomponi $3$ da $- 9 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Scomponi $3$ da $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6}) - 8}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.3.5.3

Scomponi $3$ da $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2)}{3 (- 3 x - 2)} + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.3

Riscrivi $\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.3.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.3.5

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.3.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.3.7

Sottrai $8 x$ da $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x - 6 + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.3.8

Somma $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x + 0}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.3.9

Somma $- 17 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (- \frac{(17) x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.5

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 \cdot (- 1 \frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.6.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- (6 (\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}))}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.6.2

$6$ e $\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{6 (17 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.6.3

Moltiplica $17$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.7

Riduci l'espressione $\frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.7.1

Scomponi $3$ da $102 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.7.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.4.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (3) (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 \cdot (3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})) - 8}$

Passaggio 5.2.5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}) - 8}$

Passaggio 5.2.5.2

$3$ e $\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{3 (2 (- 4 x + 3))}{- 3 x - 2} - 8}$

Passaggio 5.2.5.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8}$

Passaggio 5.2.5.4

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8 \cdot \frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.5

$- 8$ e $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} + \frac{- 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.7

Riscrivi $\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.7.1

Scomponi $2$ da $6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.7.1.1

Scomponi $2$ da $6 (- 4 x + 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.7.1.2

Scomponi $2$ da $- 8 (- 3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.7.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3) - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x) + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.7.3

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.7.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.7.6

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.7.7

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x + 8)}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.7.8

Somma $- 12 x$ e $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (0 + 9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.7.9

Somma $0$ e $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.7.10

Somma $9$ e $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 \cdot 17}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.5.8

Moltiplica $2$ per $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{34}{- 3 x - 2}}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{34 x}{- 3 x - 2}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- 34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Passaggio 5.2.7.2

Scomponi $34$ da $- 34 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Passaggio 5.2.7.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Passaggio 5.2.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

Passaggio 5.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

Passaggio 5.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Passaggio 5.2.10

Moltiplica $- \frac{x}{- 3 x - 2} (- 3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Passaggio 5.2.10.2

$3$ e $\frac{x}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 2} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Passaggio 5.2.10.3

$\frac{3 x}{- 3 x - 2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Passaggio 5.2.10.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Passaggio 5.2.10.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Passaggio 5.2.10.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Passaggio 5.2.10.7

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Passaggio 5.2.11

Moltiplica $- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + 2 (\frac{x}{- 3 x - 2}))$

Passaggio 5.2.11.2

$2$ e $\frac{x}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + \frac{2 x}{- 3 x - 2})$

Passaggio 5.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{3 x^{2} + 2 x}{- 3 x - 2}$

Passaggio 5.2.13

Scomponi $x$ da $3 x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + 2 x}{- 3 x - 2}$

Passaggio 5.2.13.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 2}{- 3 x - 2}$

Passaggio 5.2.13.3

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x + 2)}{- 3 x - 2}$

Passaggio 5.2.14

Elimina il fattore comune di $3 x + 2$ e $- 3 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.1

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 2)}{- 3 x - 2}$

Passaggio 5.2.14.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}$

Passaggio 5.2.14.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 x) - 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Passaggio 5.2.14.4

Riscrivi $- (- 3 x - 2)$ come $- 1 (- 3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Passaggio 5.2.14.5

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Passaggio 5.2.14.6

Dividi $x \cdot (- 1)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (x \cdot (- 1))$

Passaggio 5.2.15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.15.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- 1 x)$

Passaggio 5.2.15.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $2$ da $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (4 (\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.2.2

$4$ e $\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{4 (6 (1 + x))}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Moltiplica $6$ per $4$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + \frac{3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.5

Riscrivi $\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $3$ da $24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1.1

Scomponi $3$ da $24 (1 + x)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.5.1.2

Scomponi $3$ da $3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x) + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 \cdot 1 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.5.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.5.4

Sottrai $8$ da $8$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x + 0)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.5.5

Somma $8 x + 9 x$ e $0$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.5.6

Somma $8 x$ e $9 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 \cdot (17 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.5.7

Moltiplica $3$ per $17$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $- 3$ da $- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Riordina $1$ e $x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 6}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Scomponi $- 3$ da $- 9 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 6}$

Passaggio 5.3.4.1.3

Scomponi $- 3$ da $- 6$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 3 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.4.1.4

Scomponi $- 3$ da $- 3 (3 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 3 (2)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) + 2)}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Passaggio 5.3.4.3

Moltiplica $- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1

$- 3$ e $\frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 3 (6 (x + 1))}{9 x - 8} + 2)}$

Passaggio 5.3.4.3.2

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 18 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Passaggio 5.3.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{(18) (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Passaggio 5.3.4.5

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{18 (x + 1)}{9 x - 8} + \frac{2 (9 x - 8)}{9 x - 8})}$

Passaggio 5.3.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 18 (x + 1) + 2 (9 x - 8)}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.7

Riordina i termini.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.8

Riscrivi $\frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.1

Scomponi $2$ da $2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.1.1

Scomponi $2$ da $- 18 (x + 1)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.8.1.2

Scomponi $2$ da $2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9 \cdot 1)}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.8.3

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9)}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.8.4

Sottrai $9 x$ da $9 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (0 - 8 - 9)}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.8.5

Sottrai $8$ da $0$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (- 8 - 9)}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.8.6

Sottrai $9$ da $- 8$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 \cdot - 17}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.9

Moltiplica $2$ per $- 17$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 34}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \cdot (- 1 \frac{34}{9 x - 8})}$

Passaggio 5.3.4.11

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.11.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- (- 3 \frac{34}{9 x - 8})}$

Passaggio 5.3.4.11.2

$- 3$ e $\frac{34}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 3 \cdot 34}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.11.3

Moltiplica $- 3$ per $34$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 102}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.5

$2$ e $\frac{51 x}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{2 (51 x)}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $2$ per $51$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{102 x}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $102$ .

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Passaggio 5.3.8.1

Scomponi $102$ da $102 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 (x)}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Passaggio 5.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Passaggio 5.3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

Passaggio 5.3.9

Elimina il fattore comune di $9 x - 8$ .

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Passaggio 5.3.9.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

Passaggio 5.3.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$