Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ come un'equazione.

$y = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{6 y - 1}{5 y - 6}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ .

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 y - 6, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$5 y - 6, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$5 y - 6$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $5 y - 6$ ciascun termine in $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ per $5 y - 6$ .

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} (5 y - 6) = x (5 y - 6)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5 y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} (5 y - 6) = x (5 y - 6)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 y - 1 = x (5 y - 6)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 y - 1 = x (5 y) + x \cdot - 6$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 y - 1 = 5 x y + x \cdot - 6$

Passaggio 3.3.3.2.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$6 y - 1 = 5 x y - 6 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $5 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y - 1 - 5 x y = - 6 x$

Passaggio 3.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y - 5 x y = - 6 x + 1$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $6 y - 5 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $6 y$ .

$y \cdot 6 - 5 x y = - 6 x + 1$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 5 x y$ .

$y \cdot 6 + y (- 5 x) = - 6 x + 1$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 6 + y (- 5 x)$ .

$y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $6 - 5 x$ ciascun termine in $y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $6 - 5 x$ ciascun termine in $y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$ .

$\frac{y (6 - 5 x)}{6 - 5 x} = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $6 - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (6 - 5 x)}{6 - 5 x} = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 6 x + 1}{6 - 5 x}$

Passaggio 3.4.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 x$ .

$y = \frac{- (6 x) + 1}{6 - 5 x}$

Passaggio 3.4.4.3.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x) - 1 (- 1)}{6 - 5 x}$

Passaggio 3.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (6 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x - 1)}{6 - 5 x}$

Passaggio 3.4.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.5.1

Riscrivi $- (6 x - 1)$ come $- 1 (6 x - 1)$ .

$y = \frac{- 1 (6 x - 1)}{6 - 5 x}$

Passaggio 3.4.4.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) - 1}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

$6$ e $\frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} - 1}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} - 1 \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3.3

$- 1$ e $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} + \frac{- (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1) - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3.5

Riscrivi $\frac{6 (6 x - 1) - (5 x - 6)}{5 x - 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x) + 6 \cdot - 1 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x + 6 \cdot - 1 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - (5 x) + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - 5 x + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.6

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - 5 x + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.7

Sottrai $5 x$ da $36 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x - 6 + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.8

Somma $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x + 0}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.9

Somma $31 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$- 5$ e $\frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 + \frac{- 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 - \frac{(5) (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.3

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x - 6)}{5 x - 6} - \frac{5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x - 6) - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.5

Riscrivi $\frac{6 (5 x - 6) - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x) + 6 \cdot - 6 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x + 6 \cdot - 6 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 30 x - 5 \cdot - 1}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 30 x + 5}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.7

Sottrai $30 x$ da $30 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{0 - 36 + 5}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.8

Sottrai $36$ da $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{- 36 + 5}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.9

Somma $- 36$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{- 31}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{- \frac{31}{5 x - 6}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 x}{5 x - 6} \cdot (- \frac{5 x - 6}{31}))$

Passaggio 5.2.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (- \frac{31 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{31 x}{5 x - 6}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- 31 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Passaggio 5.2.7.2

Scomponi $31$ da $- 31 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 (- x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Passaggio 5.2.7.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 (- x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Passaggio 5.2.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6))$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $5 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6))$

Passaggio 5.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{6 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $6 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- 6 \frac{6 x - 1}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.1.2

$- 6$ e $\frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{(6) (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1 \cdot \frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.4

$- 1$ e $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} + \frac{- (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.6

Riscrivi $\frac{- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)}{6 - 5 x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Scomponi $- 1$ da $- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1.1

Riordina $6$ e $- 5 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1) - (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 (6 x - 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x - 1)) - (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (6 (6 x - 1)) - (- 5 x + 6)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x - 1) - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x) + 6 \cdot - 1 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.6.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (36 x + 6 \cdot - 1 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.6.4

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (36 x - 6 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.6.5

Sottrai $5 x$ da $36 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (31 x - 6 + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.6.6

Somma $- 6$ e $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (31 x + 0)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.6.7

Somma $31 x$ e $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 1 \cdot (31 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.6.8

Moltiplica $- 1$ per $31$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 31 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica $5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- 5 \frac{6 x - 1}{6 - 5 x} - 6}$

Passaggio 5.3.4.1.2

$- 5$ e $\frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6}$

Passaggio 5.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{(5) (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6}$

Passaggio 5.3.4.3

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6 \cdot \frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.4

$- 6$ e $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} + \frac{- 6 (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.6

Riordina i termini.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7

Riscrivi $\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{- 5 x + 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.7.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.7.1.1

Riordina $6$ e $- 5 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 (6 x - 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1)) - 6 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 6 (- 5 x + 6)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1)) - (6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (5 (6 x - 1)) - (6 (- 5 x + 6))$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1) + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x) + 5 \cdot - 1 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7.3

Moltiplica $6$ per $5$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x + 5 \cdot - 1 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 + 6 (- 5 x) + 6 \cdot 6)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7.6

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 - 30 x + 6 \cdot 6)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7.7

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 - 30 x + 36)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7.8

Sottrai $30 x$ da $30 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (0 - 5 + 36)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7.9

Sottrai $5$ da $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (- 5 + 36)}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.7.10

Somma $- 5$ e $36$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 1 \cdot 31}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.8

Moltiplica $- 1$ per $31$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 31}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{31}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{31}{- 5 x + 6}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 x}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $31$ da $31 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 (x)}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Passaggio 5.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 x}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Passaggio 5.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x}{6 - 5 x} \cdot (- 5 x + 6)$

Passaggio 5.3.8

Moltiplica $\frac{x}{6 - 5 x}$ per $- 5 x + 6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}$

Passaggio 5.3.9

Elimina il fattore comune di $- 5 x + 6$ e $6 - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Riordina i termini.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}$

Passaggio 5.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}$

Passaggio 5.3.9.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$