Precalcolo Esempi

$f (x) = - 1.5 x + 250$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 1.5 x + 250$ come un'equazione.

$y = - 1.5 x + 250$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 1.5 y + 250$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 1.5 y + 250 = x$ .

$- 1.5 y + 250 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $250$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 1.5 y = x - 250$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1.5$ ciascun termine in $- 1.5 y = x - 250$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1.5$ ciascun termine in $- 1.5 y = x - 250$ .

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica per $1$ .

$y = - \frac{1 x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Scomponi $1.5$ da $1.5$ .

$y = - \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Passaggio 3.3.3.1.4

Frazioni separate.

$y = - (\frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Passaggio 3.3.3.1.5

Dividi $1$ per $1.5$ .

$y = - (0.\overline{6} \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Passaggio 3.3.3.1.6

Dividi $x$ per $1$ .

$y = - (0.\overline{6} x) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Passaggio 3.3.3.1.7

Moltiplica $0.\overline{6}$ per $- 1$ .

$y = - 0.\overline{6} x + \frac{- 250}{- 1.5}$

Passaggio 3.3.3.1.8

Dividi $- 250$ per $- 1.5$ .

$y = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ è l'inverso di $f (x) = - 1.5 x + 250$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 1.5 x + 250)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x + 250) + 166.\overline{6}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x) - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $- 0.\overline{6} (- 1.5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Moltiplica $- 1.5$ per $- 0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = 1 x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 0.\overline{6}$ per $250$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 166.\overline{6} + 166.\overline{6}$

Passaggio 5.2.4

Somma $- 166.\overline{6}$ e $166.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x 0$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) + 250$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x) - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $- 1.5 (- 0.\overline{6} x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Moltiplica $- 0.\overline{6}$ per $- 1.5$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = 1 x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Passaggio 5.3.3.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- 1.5$ per $166.\overline{6}$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 250 + 250$

Passaggio 5.3.4

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 250$ e $250$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ è l'inverso di $f (x) = - 1.5 x + 250$ .

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$