Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 - \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 - \frac{1}{x}$ come un'equazione.

$y = 2 - \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 2 - \frac{1}{y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 - \frac{1}{y} = x$ .

$2 - \frac{1}{y} = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{y} = x - 2$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1, 1$

Passaggio 3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $- \frac{1}{y} = x - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{y} = x - 2$ per $y$ .

$- \frac{1}{y} y = x y - 2 y$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{y} y = x y - 2 y$

Passaggio 3.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{y} y = x y - 2 y$

Passaggio 3.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = x y - 2 y$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $x y - 2 y = - 1$ .

$x y - 2 y = - 1$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $y$ da $x y - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y x - 2 y = - 1$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi $y$ da $- 2 y$ .

$y x + y \cdot - 2 = - 1$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi $y$ da $y x + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = - 1$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $x - 2$ ciascun termine in $y (x - 2) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $x - 2$ ciascun termine in $y (x - 2) = - 1$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 1}{x - 2}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 1}{x - 2}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{x - 2}$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{x - 2}$ è l'inverso di $f (x) = 2 - \frac{1}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 - \frac{1}{x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = - \frac{1}{(2 - \frac{1}{x}) - 2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = - \frac{1}{- \frac{1}{x} + 0}$

Passaggio 5.2.3.2

Somma $- \frac{1}{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = - \frac{1}{- \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = 1 x$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{1}{x - 2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 - \frac{1}{- \frac{1}{x - 2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{x - 2}}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + \frac{1}{\frac{1}{x - 2}}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + 1 (x - 2)$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $x - 2$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + x - 2$

Passaggio 5.3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 - (- x + 2)$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 - (- x + 2)$

Passaggio 5.3.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + x - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.3.3.7

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + 1 x - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.3.3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + x - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.3.3.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + x - 2$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $2 + x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{x - 2}$ è l'inverso di $f (x) = 2 - \frac{1}{x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{x - 2}$