Precalcolo Esempi

$h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ come un'equazione.

$y = - \frac{4}{x^{2}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \frac{4}{y^{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{4}{y^{2}} = x$ .

$- \frac{4}{y^{2}} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{2}, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y^{2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $y^{2}$ ciascun termine in $- \frac{4}{y^{2}} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{4}{y^{2}} = x$ per $y^{2}$ .

$- \frac{4}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{y^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 = x y^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $x y^{2} = - 4$ .

$x y^{2} = - 4$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{2} = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{2} = - 4$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{- 4}{x}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{- 4}{x}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{x}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{4}{x}$

Passaggio 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Passaggio 3.4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Passaggio 3.4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Passaggio 3.4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Passaggio 5

Verifica se $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ è l'inverso di $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ e $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\sqrt{- \frac{4}{x}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- \frac{4}{x}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- \frac{4}{x} \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

Passaggio 5.3.2.2

Trova il dominio di $- \frac{4}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 5.3.2.2.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5.3.2.3

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$

Passaggio 5.3.3

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 5.3.4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0)$

Passaggio 5.4

Trova il dominio di $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5.5

Poiché il dominio di $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ è l'intervallo di $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ e l'intervallo di $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ è il dominio di $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ , allora $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ è l'inverso di $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ .

$h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Passaggio 6