Precalcolo Esempi

$p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$

Passaggio 1

Scrivi $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ come un'equazione.

$y = 37.3 e^{0.017 x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 37.3 e^{0.017 y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $37.3 e^{0.017 y} = x$ .

$37.3 e^{0.017 y} = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $37.3$ ciascun termine in $37.3 e^{0.017 y} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $37.3$ ciascun termine in $37.3 e^{0.017 y} = x$ .

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $37.3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $e^{0.017 y}$ per $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{x}{37.3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica per $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3}$

Passaggio 3.2.3.2

Scomponi $37.3$ da $37.3$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3 (1)}$

Passaggio 3.2.3.3

Frazioni separate.

$e^{0.017 y} = \frac{1}{37.3} \cdot \frac{x}{1}$

Passaggio 3.2.3.4

Dividi $1$ per $37.3$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 \frac{x}{1}$

Passaggio 3.2.3.5

Dividi $x$ per $1$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 x$

Passaggio 3.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{0.017 y}) = \ln (0.02680965 x)$

Passaggio 3.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $\ln (e^{0.017 y})$ spostando $0.017 y$ fuori dal logaritmo.

$0.017 y \ln (e) = \ln (0.02680965 x)$

Passaggio 3.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$0.017 y \cdot 1 = \ln (0.02680965 x)$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $0.017$ per $1$ .

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$

Passaggio 3.5

Dividi per $0.017$ ciascun termine in $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $0.017$ ciascun termine in $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ .

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $0.017$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Moltiplica per $1$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Passaggio 3.5.3.2

Scomponi $0.017$ da $0.017$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017 (1)}$

Passaggio 3.5.3.3

Frazioni separate.

$y = \frac{1}{0.017} \cdot \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

Passaggio 3.5.3.4

Dividi $1$ per $0.017$ .

$y = 58.82352941 \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

Passaggio 3.5.3.5

Dividi $\ln (0.02680965 x)$ per $1$ .

$y = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

Passaggio 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

Passaggio 5

Verifica se $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ è l'inverso di $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $p^{- 1} (p (x)) = x$ e $p (p^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $p^{- 1} (p (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$p^{- 1} (p (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x})$ sostituendo il valore di $p$ in $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (0.02680965 (37.3 e^{0.017 x}))$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $37.3$ per $0.02680965$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1 e^{0.017 x})$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi $\ln (1 e^{0.017 x})$ come $\ln (1) + \ln (e^{0.017 x})$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + \ln (e^{0.017 x}))$

Passaggio 5.2.5

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $0.017 x$ dall'esponente.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \ln (e))$

Passaggio 5.2.6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \cdot 1)$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica $0.017$ per $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x)$

Passaggio 5.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1) + 58.82352941 (0.017 x)$

Passaggio 5.2.9

Semplifica $58.82352941 \ln (1)$ spostando $58.82352941$ all'interno del logaritmo.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 58.82352941 (0.017 x)$

Passaggio 5.2.10

Moltiplica $58.82352941 (0.017 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Moltiplica $0.017$ per $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 1 x$

Passaggio 5.2.10.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + x$

Passaggio 5.2.11

Eleva $1$ alla potenza di $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1) + x$

Passaggio 5.2.12

Riordina $\ln (1)$ e $x$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = x + \ln (1)$

Passaggio 5.3

Calcola $p (p^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$p (p^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $p (58.82352941 \ln (0.02680965 x))$ sostituendo il valore di $p^{- 1}$ in $p$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 (58.82352941 \ln (0.02680965 x))}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica $58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ spostando $58.82352941$ all'interno del logaritmo.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({(0.02680965 x)}^{58.82352941})}$

Passaggio 5.3.4

Applica la regola del prodotto a $0.02680965 x$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({0.02680965}^{58.82352941} x^{58.82352941})}$

Passaggio 5.3.5

Eleva $0.02680965$ alla potenza di $58.82352941$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0 x^{58.82352941})}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $0$ per $x^{58.82352941}$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0)}$

Passaggio 5.3.7

Il logaritmo naturale di zero è indefinito.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = Undefined$

Passaggio 5.4

Poiché $p^{- 1} (p (x)) = x$ e $p (p^{- 1} (x)) = x$ , allora $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ è l'inverso di $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$