Precalcolo Esempi

$y = \frac{6}{9 x - 1}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{6}{9 y - 1}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6}{9 y - 1} = x$ .

$\frac{6}{9 y - 1} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$9 y - 1, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$9 y - 1, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$9 y - 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $9 y - 1$ ciascun termine in $\frac{6}{9 y - 1} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6}{9 y - 1} = x$ per $9 y - 1$ .

$\frac{6}{9 y - 1} (9 y - 1) = x (9 y - 1)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9 y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{9 y - 1} (9 y - 1) = x (9 y - 1)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 = x (9 y - 1)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 = x (9 y) + x \cdot - 1$

Passaggio 2.3.3.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 = 9 x y + x \cdot - 1$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$6 = 9 x y - 1 \cdot x$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$6 = 9 x y - x$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $9 x y - x = 6$ .

$9 x y - x = 6$

Passaggio 2.4.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x y = 6 + x$

Passaggio 2.4.3

Dividi per $9 x$ ciascun termine in $9 x y = 6 + x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi per $9 x$ ciascun termine in $9 x y = 6 + x$ .

$\frac{9 x y}{9 x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x y}{9 x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Passaggio 2.4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Passaggio 2.4.3.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Passaggio 2.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$y = \frac{3 (2)}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Passaggio 2.4.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $9 x$ .

$y = \frac{3 (2)}{3 (3 x)} + \frac{x}{9 x}$

Passaggio 2.4.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 \cdot 2}{3 (3 x)} + \frac{x}{9 x}$

Passaggio 2.4.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{x}{9 x}$

Passaggio 2.4.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{x}{9 x}$

Passaggio 2.4.3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6}{9 x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{2}{3 (\frac{6}{9 x - 1})} + \frac{1}{9}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

$3$ e $\frac{6}{9 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{2}{\frac{3 \cdot 6}{9 x - 1}} + \frac{1}{9}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{2}{\frac{18}{9 x - 1}} + \frac{1}{9}$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = 2 (\frac{9 x - 1}{18}) + \frac{1}{9}$

Passaggio 4.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = 2 (\frac{9 x - 1}{2 (9)}) + \frac{1}{9}$

Passaggio 4.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = 2 (\frac{9 x - 1}{2 \cdot 9}) + \frac{1}{9}$

Passaggio 4.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x - 1}{9} + \frac{1}{9}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x - 1 + 1}{9}$

Passaggio 4.2.4.2

Combina i termini opposti in $9 x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x + 0}{9}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Somma $9 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x}{9}$

Passaggio 4.2.4.3

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x}{9}$

Passaggio 4.2.4.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{9 (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) - 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{9 (\frac{2}{3 x}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 (3) (\frac{2}{3 x}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 (3) (\frac{2}{3 (x)}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 \cdot (3 (\frac{2}{3 x})) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 (\frac{2}{x}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.3

$3$ e $\frac{2}{x}$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{3 \cdot 2}{x} + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.5

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 1 - 1}$

Passaggio 4.3.3.6

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 0}$

Passaggio 4.3.3.7

Somma $\frac{6}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = 6 (\frac{x}{6})$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = 6 (\frac{x}{6})$

Passaggio 4.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6}{9 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$