Precalcolo Esempi

$f (x) = 300 x - 11 x^{2} - 9$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{300}{2 (- 11)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $300$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $300$ .

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 11$ .

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 (- 11)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{150}{- 11}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{150}{11}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{150}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{150}{11})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{150}{11}$ per $1$ .

$x = \frac{150}{11}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{150}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{150}{11}$ nell'espressione.

$f (\frac{150}{11}) = 300 (\frac{150}{11}) - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $300 (\frac{150}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$300$ e $\frac{150}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{300 \cdot 150}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $300$ per $150$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{150}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{150^{2}}{11^{2}} - 9$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $150$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{22500}{11^{2}} - 9$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 (\frac{22500}{121}) - 9$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $11$ da $- 11$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 (- 1) (\frac{22500}{121}) - 9$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $11$ da $121$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 1 (\frac{22500}{11}) - 9$

Passaggio 3.2.1.6

Riscrivi $- 1 (\frac{22500}{11})$ come $- (\frac{22500}{11})$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - \frac{22500}{11} - 9$

Passaggio 3.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{45000 - 22500}{11}$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $22500$ da $45000$ .

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{22500}{11}$

Passaggio 3.2.3

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = - 9 \cdot \frac{11}{11} + \frac{22500}{11}$

Passaggio 3.2.4

$- 9$ e $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11}{11} + \frac{22500}{11}$

Passaggio 3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11 + 22500}{11}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $- 9$ per $11$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 99 + 22500}{11}$

Passaggio 3.2.6.2

Somma $- 99$ e $22500$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{22401}{11}$

Passaggio 3.2.7

La risposta finale è $\frac{22401}{11}$ .

$\frac{22401}{11}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{150}{11}, \frac{22401}{11})$

Passaggio 5