Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{2} - 18 x - 8$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 18}{2 (3)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 18}{2 (3)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 18}{2 (3)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 (3)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 9}{3}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 3}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$x = - - 3$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x = 3$

Passaggio 3

Calcola $f (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 3 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 - 8$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$f (3) = 3 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 - 8$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (3) = 3^{1 + 2} - 18 \cdot 3 - 8$

Passaggio 3.2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (3) = 3^{3} - 18 \cdot 3 - 8$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = 27 - 18 \cdot 3 - 8$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 18$ per $3$ .

$f (3) = 27 - 54 - 8$

Passaggio 3.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $54$ da $27$ .

$f (3) = - 27 - 8$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $8$ da $- 27$ .

$f (3) = - 35$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 35$ .

$- 35$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(3, - 35)$

Passaggio 5